جواب صفحه ۱۴ ریاضی دهم انسانی ⚡️ کاردرکلاس و تمرین

در این نوشته با جواب صفحه ۱۴ ریاضی دهم انسانی همراه شما هستیم.

جواب کار در کلاس صفحه ۱۴ ریاضی دهم انسانی

نیما از پسرعمویش کیان، سه سال بزرگ تر است. اگر حاصل ضرب سن این دو ۴٠ باشد، پسرعموی کوچک تر چند سال دارد؟

اگر سن نیما برابر x باشد، طبق فرض مسئله، سن کیان برابر ……… است. بنابراین:

سن کیان برابر است با x-3:

\(x \times (x – 3) = 40\)

آیا می توانید جواب های معادلهٔ فوق را حدس بزنید؟ این معادله از درجهٔ چند است؟

بله، x = 8 و x = -5؛ این معادلۀ درجه ۲ می باشد.

این معادله چند جواب دارد؟ آیا عدد منفی هم در معادله صدق می کند؟ این جواب در این سؤال معنی دارد؟

\(\begin{array}{l}x \times (x – 3) = 40 \Rightarrow {x^2} – 3x – 40 \Rightarrow (x – 8)(x + 5) = 0\\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8\\\\x = – 5\end{array} \right.\end{array}\)

این معادله دو جواب دارد؛ عدد منفی هم در معادله صدق می کند ولی در جواب این سوال معنی ندارد، زیرا که سن نمی تواند عددی منفی باشد.

جواب تمرین صفحه ۱۴ ریاضی دهم انسانی

۱ هرکدام از عبارت های زیر را به یک معادله تبدیل کنید.

الف عددی را بیابید که پنج برابر آن به علاوهٔ دو مساوی با سه برابر آن عدد منهای دو باشد.

\(\begin{array}{l}5x + 2 = 3x – 2 \Rightarrow 5x – 3x = – 2 – 2 \Rightarrow 2x = – 4\\\\ \Rightarrow x = – 2\end{array}\)

ب مربع عددی برابر با همان عدد به علاوهٔ عدد یک است.

\({x^2} = x + 1\)

۲ در یک کارخانه، حقوق یک مهندس دو برابر یک فن ورز (تکنسین) و \(\frac{2}{3}\) مدیر بخش خود است. قسمت تولید این کارخانه ٣ مدیر بخش، ٨ مهندس و ١٢ فن ورز دارد. مدیرعامل کارخانه برای این قسمت ماهیانه ۲۹۶ میلیون تومان حقوق پرداخت می کند. حقوق یک فن ورز در این کارخانه ماهیانه چقدر است؟

\( = x\) حقوق فن ورز

\( = ۲x\) حقوق مهندس

 \( = 3x\)حقوق مدیر

\(\begin{array}{l}3(3x) + 8(2x) + 12x = 296 \Rightarrow 9x + 16x + 12x = 296\\\\ \Rightarrow 37x = 296 \Rightarrow x = \frac{{296}}{{37}} = 8\end{array}\)

حقوق یک فن ورز برابر با ۸ میلیون تومان، حقوق یک مهندس ۱۶ میلیون تومان و حقوق یک مدیر ۲۴ میلیون تومان است.

۳ با توجه به پیش بینی درخواست بازار آهن، کارخانهٔ ذوب آهن اصفهان، از روز شنبه هر روز تولید خود را دو برابر کرده است. در پایان روز چهارشنبه تولید فولاد به سقف ۶۴ هزار تن رسیده است. مجموع تولید فولاد در این پنج روز چقدر بوده است؟

شنبه : x  ،  یکشنبه : 2x ،  دوشنبه : 4x  ،  سه شنبه : 8x ،  چهارشنبه : 16x

\(۱۶x = 64 \Rightarrow x = 4\)هزار تن 

\(x + 2x + 4x + 8x + 16x = 31x \Rightarrow 31 \times 4 = 124\)هزار تن

اختلاف تولید فولاد در پایان روز شنبه با تولید فولاد در پایان روز چهارشنبه چقدر است؟

هزار تن \(۱۶x – x = 15x \Rightarrow 15 \times 4 = 60\)

۴ اگر مجموع مساحت های دو شکل زیر برابر ۶ باشد، طول ضلع مربع چقدر است؟

مساحت شکل (۱):

\({S_1} = {x^2}\)

مساحت شکل (۲):

\({S_2} = \pi {r^2} = \pi \times {(\frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}x)^2} = \pi \times (\frac{1}{{2\pi }}{x^2}) = \frac{1}{2}{x^2}\)

حال دو مساحت بدست آمده را با یکدیگر جمع کرده و برابر مقدار داده شده در مسئله می کنیم. معادله درجه دوم را حل نموده و داریم:

\({S_1} + {S_2} = {x^2} + \frac{1}{2}{x^2} = \frac{3}{2}{x^2} = 6 \Rightarrow {x^2} = 9 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – 3\\\\x = 3\end{array} \right.\)

x=-3 غیر قابل قبول است؛ چون اندازه ضلع نمی تواند منفی باشد. بنابراین اندازه طول ضلع مربع، ۳ خواهد بود.

بازی با حروف الفبا به کمک مدل سازی ریاضی (رمزنگاری)

۵ حروف الفبای فارسی از «الف» تا «ی» را به ترتیب از ١ تا ٣٢ شماره گذاری کرده ایم. هر حرف بدون نقطه با شماره آن حرف از ١ تا ٣٢ مشخص می شود. حروف نقطه دار به صورت \(a{x^n}\) مشخص شده اند که در آن a شمارهٔ حرف الفبا و n تعداد نقاط حرف مورد نظر است. به عنوان مثال حرف «ح» با عدد ۸ مشخص می شود؛ زیرا هشتمین حرف الفبای فارسی است و حرف «ت» با عبارت \(4{x^2}\) مشخص می شود؛ زیرا چهارمین حرف الفباست (a=4) و دارای دو نقطه است (n=2).

در این روش برای نوشتن کلمات از علامت جمع به صورت زیر استفاده می کنیم.

مثلاً برای معادل ریاضی کلمهٔ «غنچه»:

حال با توجه به توضیح فوق:

الف جدول زیر را کامل کنید:

ب الگوی ریاضی معادل کلمه «پیامبر رحمت» را مشخص کنید.

\( \to 3{x^3} + 32{x^2} + 1 + 28 + 2x + 12 + 12 + 8 + 28 + 4{x^2}\) پیامبر رحمت

پ آیا می توانید با این روش نام خود را با رمز ریاضی بیان کنید؟

بله؛ این تمرین به عهده دانش آموز می باشد، ولی فرض کنید که نام دانش آموز «علیرضا» باشد، انگاه به صورت زیر در می آید:

\( \to 21 + 27 + 32{x^2} + 12 + 18x + 1\) علیرضا

ت با الگوی فوق یک پیام کوتاه برای دوست خود بنویسید.

\( \to 15 + 27 + 1 + 28\) سلام

\( \to 9x + 30 + 2x + 32\) خوبی

\( \to 7{x^3} + 31\) چه

\( \to 9x + 2x + 12\) خبر

۶ اگر در یک قالی با ابعاد 2/80m × ۲/۱۰m (که عموماً ۳×۲ نامیده می شود) تعداد گره های قالی 5/880/000 عدد باشد:

الف این قالی چند رج است؟

\(\left\{ \begin{array}{l}2/10m = 210cm\\\\2/80m = 280cm\end{array} \right.\)

یعنی در این قالی ۱۲۰۰ مربع ۷ در ۷ وجود دارد.

\( = \frac{{5/880/000}}{{1200}} = 4900\)تعداد گره های موجود در یک مربع ۷× ۷

یعنی در هر کدام از این مربع های ۷ در ۷، ۴۹۰۰ گره وجود دارد.

تعداد گره های موجود در هر ضلع این مربع ۷×۷:

\(\sqrt {4900} = 70\)

در هر ضلع، ۷۰ گره وجود دارد.

طبق تعریف رج (تعداد گره های موجود در یک ضلع مربع ۷×۷)، تعداد رج این قالی برابر با ۷۰ رج است.

ب اگر برای هر گره 1cm نخ قالی یا همان خامهٔ قالی استفاده شود، در این قالی چند متر نخ قالی استفاده شده است؟

\(۵/۸۸۰/۰۰۰ \times 1cm = 5/880/000cm\)

\(۵/۸۸۰/۰۰۰cm \times \frac{{1m}}{{100cm}} = 58/800m\) تقسیم بر ۱۰۰ : تبدیل به متر

پ یک قالی باف حرفه ای در یک روز می تواند ۶۰۰۰ گره قالی ببافد. اگر این قالی باف ۵ روز در هفته کار کند، برای اتمام این قالی چند هفته باید کار کند؟

تعداد گره ها در ۵ روز یا یک هفته کاری:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{5} = \frac{{6000}}{x} \Rightarrow x = \frac{{5 \times 6000}}{1} = 30000\\\\\frac{{5/880/000}}{{30000}} = 196\end{array}\)

پس ۱۹۶ هفته طول می کشد.

ت اگر این قالی باف برای خرید مواد اولیهٔ قالی شامل تار و پود، نخ قالی و … پنج میلیون و شش صد هزار تومان هزینه کرده باشد و بتواند در پایان بافت قالی، آن را به قیمت ۳۵ میلیون تومان بفروشد، این قالی باف برای هر هفته کار خود چه دستمزدی دریافت کرده است؟

میزان سود در ۱۹۶ هفته:

تومان = 35/000/000 – ۵/۶۰۰/۰۰۰ = ۲۹/۴۰۰/۰۰۰ سود

میزان سود در یک هفته:

\(\frac{{29/400/000}}{{196}} = 150/000\)تومان