جواب تمرین صفحه ۳۹ ریاضی و آمار دوازدهم انسانی

در این نوشته با جواب تمرین صفحه ۳۹ ریاضی و آمار دوازدهم انسانی همراه شما هستیم.

جواب تمرین صفحه ۳۹ ریاضی و آمار دوازدهم

۱) به نظر می‌رسد کودکانی که زبان مادری‌شان فارسی نیست، در دورهٔ دبستان مشکلات بیشتری برای یادگیری مفاهیم درسی دارند. با انتخاب یک جامعهٔ آماری محدود (از نظر پایهٔ تحصیلی، جنسیت، منطقه، زبان مادری و…) و انتخاب متغیر مناسب، این مسئله را به‌صورت دقیق و شفاف بیان کنید.

بررسی وضعیت نمرات درسی دانش آموزان پایه اول دبستان چند پایه مختلط شهید احمدی شهرستان پستان خوزستان در سال تحصیلی

۲) با توجه به تأثیر شیوه‌های مختلف حمل و نقل بر محیط زیست، می‌خواهیم در یک کلاس ۲۸ نفره با انتخاب تصادفی ۹ نفر از دانش‌آموزان، از آنها بپرسیم در هفتهٔ گذشته، بیشتر به کدام یک از شیوه‌های زیر به مدرسه آمده‌اند؟

۱- پیاده یا با دوچرخه
۲- وسایل حمل و نقل عمومی
۳- با سرویس مدرسه یا خودروی شخصی

الف- در این مطالعه، جامعهٔ آماری، نمونهٔ آماری، اندازهٔ جامعه و اندازهٔ نمونه را مشخص کنید.

ب- داده‌های این مطالعه را با چه روشی می‌توان گردآوری کرد؟ چه مشکلاتی ممکن است در گردآوری این داده‌ها رخ دهد؟

پرسش شفاهی ( چون تعداد نمونه کم است ) ممکن است در بروز جمع آوری اطلاعات مشکلی مثلا برای سرویس مدرسه پیش آمده باشد و دانش آموزان پیاده به مدرسه آمده باشند.

پ- متغیر تصادفی مورد بررسی این مطالعه چیست؟ نوع متغیر (کمی / کیفی) و مقیاس اندازه‌گیری (فاصله‌ای/ نسبتی – اسمی/ ترتیبی) آن را مشخص کنید.

شیوه رفتن به مدرسه / کیفی/ اسمی

ت- چه نمودارها و آماره‌هایی برای گزارش نتایج این مطالعه مناسب‌اند؟

دایره ای، میله ای / مد و نسبت

ث- آیا می‌توانیم این نتایج را به شیوهٔ رفت و آمد دانش‌آموزان این کلاس در کل سال تحصیلی تعمیم دهیم (مثلاً به فصل‌های مختلف یا زمان برگزاری آزمون‌های پایان نیم سال)؟ توضیح دهید.

خیر، چون ممکن است در ایام امتحانات شرایط متفاوتی پیش بیاید

ج- اگر ۹ نفر دیگر از این کلاس را به‌طور تصادفی انتخاب می‌کردیم، آیا دقیقاً همین نتایج حاصل می‌شد یا امکان داشت حداقل نتایج کمی تغییر کند؟ توضیح دهید.

خیر،نتایج ممکن است قدری تغییر کنند.

۳) در هریک از موارد زیر، علت عدم تناسب جامعهٔ آماری با نمونه‌های انتخاب شده را توضیح دهید. برای بهبود نمونه‌گیری چه پیشنهادی دارید؟ انتخاب نادرست نمونه در هریک از موارد چگونه بر نتایج تأثیر می‌گذارد؟

الف- مسئله: بررسی میزان رضایت شغلی در کارمندان یک کارگاه شبانه‌روزی
نمونه: انتخاب تصادفی تعدادی از مدیران ارشد شیفت روز

جواب:

الف) ا) مدیران شیفت شنبه در نظر گرفته نشده اند

۲) مدیران نمی توانند. نماینده کل کارمندان محسوب شونده برای رفع مشکل نمونه گیری از هر دو شیفته به تناسبه و از تمامی کارمندان صورت گیرد.

ب- مسئله: نظرسنجی از مادران یک شهر دربارهٔ میزان رضایتشان از برنامه‌های کودک تلویزیون
نمونه: انتخاب تصادفی برخی منازل از تمامی مناطق شهر و مراجعه به آنها بین ساعت ۸ تا ۱۰ صبح

جواب:

ممکن است برخی از مادران در این ساعت سرکار رفته باشند و لذا اطلاعات از آن ها دریافت نمی شود. برای رفع این مشکل کافی است مدت مراجعه را تعبیر با افزایش دهیم

پ- مسئله: نظرسنجی از دانش‌آموزان پایهٔ دوازدهم منطقهٔ ۲ بوشهر دربارهٔ اینکه به‌طور متوسط چند ساعت از روز را به انجام دادن تکالیف مدرسه اختصاص می‌دهند.
نمونه: دختران پایهٔ دوازدهم یک مدرسه از این منطقه که به‌صورت داوطلبانه در این مطالعه مشارکت کرده‌اند.

جواب:

۱)دانش آموزان پسر از این مطالع حذف شده اند.

۲) نمونه گیری تصادفی نیست نمونه انتخابیه، نمونه ای تصادفی و به تناسبه دانش آموزان توصیه می شود

۴) «مطالعات دانشمندان علوم اعصاب نشان می‌دهد که مغز انسان برای انجام دادن هم‌زمان چند فعالیت ساخته نشده است و هر بار که ما گمان می‌کنیم مشغول انجام دادن چند کار به‌صورت هم زمان هستیم، در واقع مغزمان دارد با سرعت از کاری به کار دیگر می‌پرد. مغز انسان تشنهٔ خبرها و اتفاقات جدید است. وقتی مشغول مطالعه و یادگیری هستیم و ناگهان صدای دریافت یک پیام را از تلفن همراه خود می‌شنویم، مغز ما، که بی‌تابانه منتظر کشف آن اطلاع جدید است، دیگر روی یک کار متمرکز نیست. این مطالعات نشان می‌دهد که مثلاً اگر دانش‌آموزی هنگام مطالعه و یادگیری، هم‌زمان تلویزیون تماشا کند یا گفت‌وگویی را در یک شبکهٔ اجتماعی دنبال کند، مطالب درسی به‌جای اینکه به قسمت حقایق و ایده‌ها برود، به قسمت مهارت‌ها فرستاده می‌شود.»

سعید و سهراب پس از خواندن این مطلب در نشریهٔ مدرسه تصمیم گرفتند نمرهٔ عملکرد تحصیلی ۲۵ دانش‌آموز پایهٔ دوازدهم مدرسه را که هنگام مطالعه، تلفن همراه خود را در حالت بی‌صدا قرار می‌دهند (گروه یک)، با ۲۵ دانش‌آموز پایهٔ دوازدهم دیگر که این کار را انجام نمی‌دهند (گروه دو) مقایسه کنند. نتایج این مطالعه به این شرح است:

الف- از مقایسهٔ میانهٔ گروه یک با چارک سوم گروه دو چه نتیجه‌ای می‌گیرید؟

الف) تقریبا مساوی هستند ولی گروه اول نتیجه بهتری دارد

ب- پراکندگی دو گروه را با استفاده از دامنهٔ تغییرات و دامنهٔ میان چارکی مقایسه کنید.

دامنه تغییرات در گروه ۲ بیشتر از گروه ۱ است؛ دامنه میان چارکی در گروه ا بیشتر از گروه ۲ است.

پ- از مقایسهٔ کمینهٔ گروه یک با چارک اولِ گروه دوم چه نتیجه‌ای می‌گیرید؟

مقدار کمینه گروه ۱ برابر چارک اول گروه ۲ است ( گروه ۱ بهتر است ).

ت- در کدام گروه گزارش میانگین و انحراف معیار می‌تواند گمراه کننده باشد؟

گروه الف:چون داد ه دور افتاده دارد .

ث- در کدام گروه مقدار میانگین و میانه به هم نزدیک‌ترند؟

گروه ۱: نمودار متقارن است ( عدم وجود داده ی دور افتاده ).

ج- نتایج این مطالعه را به چه جامعه‌ای می‌توان تعمیم داد؟

جامعه گروها به دلیل اطمینان از درست بودن نتایج

۵) در یک نظرسنجی، از ۱۵ دانش‌آموز علوم انسانی پایهٔ یازدهم یک مدرسه پرسیده‌ایم که به نظر آنها چند ساعت آموزشی در ماه برای برگزاری جلسات نقد کتاب یا فیلم مناسب است. داده‌های گردآوری شده به این شرح است:

۱۶  ۱۰  ۱۲  ۱۰  ۱۲  ۱۳  ۶  ۴  ۰  ۲۰  ۱۸  ۲۲  ۲۰  ۱۴  ۱۲

جمع کل داده ها برابر ۱۸۹ و میانگین آن ها ۱۷۶

الف- این داده‌ها را طوری تغییر دهید که میانگین و انحراف معیار بیشتر شود اما میانه و چارک اول و چارک سوم تغییر نکند.

داده آخر را به یک عدد دور افتاده مانند ۵۰ تغییر می دهیم.
ب- فرض کنید می‌خواهیم دو نفر دیگر به این نمونه اضافه کنیم. داده‌های این دو نفر را طوری انتخاب کنید که میانگین و میانه تغییر نکند.

میانگین این داده ها ۱۳٫۶ می باشد. لذا می توان دو داده طوری اضافه کرد که مثلا ۳ واحد بیشتر و ۳ واحد کمتر از میانگین باشد ( ۱۵/۶ و ۶% ) .
بدین شکل میانگین تغییر نمی کند. از طرفی چون وسط بودن میانه نیز حفظ شده است، لذا با این عمل، میانه نیز تابت مانده است

۶) با توجه به تأثیر کمیت و کیفیت خواب بر یادگیری، ندا و آوا در مطالعه‌ای با بررسی تمامی دانش‌آموزان سه کلاس پایهٔ دهم، میانگین میزان خواب این دانش‌آموزان را در هفتهٔ گذشته برحسب ساعت پرسیدند و ثبت کردند. آنها پس از گردآوری داده‌ها و بررسی درستی آن را به‌صورت نمودارهای زیر نمایش دادند. (در این نمودارها بلندی مستطیل، نشان دهندهٔ میانگین و میلهٔ خطا نشان دهندهٔ انحراف معیار است.)

الف- چه عواملی ممکن است هنگام گردآوری داده‌ها نتایج را از واقعیت دور کند؟ (هنگامی که از دانش‌آموزان راجع به میانگین ساعت خوابشان در هفتهٔ گذشته می‌پرسیم آیا آن ها می‌توانند به درستی به یاد آورند که هر شب چند ساعت خوابیده‌اند تا بتوانند میانگین را به درستی اعلام کنند؟ برای حل این مشکل چه راهکاری پیشنهاد می کنید؟)

الف) ممکن است میزان ساعت خوابه توسط دانش آموزان با دقت بیان نشود، برای رفع این مشکل لازم است از آن ها بخواهیم ساعت خواب و بیداری خود را قبل از خوابه و بعد از بیداری یادداشت نموده و بعد اعلام نماید.

ب- نوع (کمّی/ کیفی) و مقیاس اندازه‌گیری (فاصله‌ای/ نسبتی – اسمی/ ترتیبی) متغیر مورد بررسی در این مطالعه را مشخص کنید.

کمی / نسبتی ( چون صفر مطلق دارند ).

پ- با استفاده از اطلاعات نمودارها، نتایج را به‌صورت تقریبی در جدول زیر بنویسید.

ت- چه کسانی می‌توانند در اجرای بهتر این مطالعه به ما کمک کنند؟ چگونه؟

اولا ممکن است برخی از دانش آموزان به دلیل مسائلی مانند میهمانی، جشن تولد، بیماری و دهه ساعت خوابه آن ها موقنا تغییر کند ثانیا میزان تأثیر خوابه بر یادگیری اگر تعریفه عملیاتی نشود. نتایج مطالعه ارزش نخواهند داشت.

والدین دانش آموزان، خود بهتر از خود دانش آموزان از میزان ساعت و خواب فرزندان خود و تاثیر آن پر یادگیری آگاهند.

۷) مدرسه‌ای برای ترویج فرهنگ کتاب خوانی، از دو سال پیش به غیر از دانش‌آموزان مدرسه، از خارج از مدرسه نیز عضو می‌پذیرد. نمودار میله‌ای زیر نشان دهندهٔ روند تغییرات فراوانی اعضای جدید کتابخانه در دو گروه مذکور است.

الف- سال گذشته چند نفر از خارج مدرسه عضو کتابخانه شده‌اند؟

۳۰ نفر

ب- با توجه به روند این تغییرات، پیش‌بینی می‌کنید سال آینده چه تعداد از دانش‌آموزان این مدرسه عضو کتابخانه شوند؟

۳۰ نفر ( روند نزولی دارد )

پ- با استفاده از نمودارهای میله‌ایِ داده شده، برای هریک از این سه سال یک نمودار دایره‌ای جداگانه رسم کنید.

ت- به نظر شما چه عواملی موجب این روند تغییرات شده است؟

عواملی مانند مدیریت، تبلیغات، اوقات فراغت، هزینه و … تناسبه کتاب های موجود با سن أعضا نیز ممکن است اثرگذار باشد.

۸) فراوانی بازدیدکنندگان از یک سالن نمایش در گروه‌های سنی مختلف در نمودار دایره‌ای زیر نمایش داده شده است. (در این نمودار، ۵۴ درجه مربوط به گروه سنی کمتر از ۲۰ سال، ۹۰ درجه مربوط به گروه سنی ۲۰ تا ۴۰ سال و بقیه مربوط به گروه سنی ۴۰ تا ۶۰ سال است.)

الف- با توجه به این نمودار، چند درصد افراد بازدیدکننده بین ۴۰ تا ۶۰ سال سن دارند.

ب- مسئول فروش بلیت این سالن نمایش پس از مشاهدهٔ نتایج، آن را غیرواقعی دانست و گفت: «بیشتر بازدیدکنندگان این سالن کمتر از ۴۰ سال دارند.» از موارد زیر کدام می‌توانند نتایج این مطالعه را بدین شکل از واقعیت دور کرده باشد؟ توضیح دهید.

مورد اول؛ زیرا اولا در ساعات اداری افراد بازنشسته لزومی ندارد که در ادارات حاضر شوند

ثانیه افراد کمتر از ۲۰ سال سن معمولا دانش آموز هستند که در این مطالعه سهم کمتری دارند.

– بسیاری از افراد کمتر از چهل سال تمایلی به پاسخ‌گویی به سؤالات پرسشگر نداشته‌اند.
– گردآوری داده‌ها در ساعات اداری انجام شده است و بازنشستگان بیشتری در نمونه قرار گرفته‌اند.
– هنگام گردآوری داده‌ها، دانش‌آموزان بسیاری از طرف مدرسه برای بازدید حضور داشته‌اند.

۹) جدول زیر نشان دهندهٔ تعداد تصادف خودروها و سرعت حرکت آنها در زمان تصادف است.

۱۱۰-۱۲۰

۱۰۰-۱۱۰

۹۰-۱۰۰

۸۰-۹۰

۷۰-۸۰

۶۰-۷۰

۵۰-۶۰

۴۰-۵۰

۳۰-۴۰

۲۰-۳۰

۱۰-۲۰

۰-۱۰

(کیلومتر در ساعت) سرعت

۱۰

۲۰

۲۰

۴۰

۷۰

۱۵۰

۲۴۰

۳۵۰

۲۵۰

۲۱۰

۱۳۰

۴۰

تعداد خودروهای تصادف کرده

همان‌طور که دیده می‌شود، تعداد تصادف خودروهایی که سرعتشان بیش از ۹۰ کیلومتر در ساعت بوده، کمتر است. پس:«هرچه سریع‌تر بروید، مطمئن‌تر و امن‌تر است.»

نتیجه‌گیری بالا چه اشکالی دارد؟ چرا این تصور ایجاد شده است؟

اشکال این نتیجه گیری این است که تعداد کمتری از رانندگان خودروها ممکن است خود با سرعت ۸۰ به بالا رانندگی کنند که این مورد ملاحظه نشده است. از طرفی تعداد کل جهت مقایسه بهتر نیز در اختیار نیست توجه به جدول و عدم کمک گرفتن از نظرات رانندگان موجب این تصور نادرست شده است.