جواب صفحه ۲۰ ریاضی نهم

در این نوشته با جواب صفحه ۲۰ ریاضی نهم همراه شما هستیم.

جواب صفحه ۲۰ ریاضی نهم

کار در کلاس

۱- بین $\frac{2}{5}$ و $\frac{3}{4}$ سه کسر پیدا کنید؛ روش خود را توضیح دهید.

\begin{align}  & \frac{2}{5} \lt \quad ?\quad  \lt \frac{3}{4} \\  & \frac{8}{20} \lt \quad ?\quad  \lt \frac{15}{20} \\ \end{align}

کسر مساوی با هر یک که دارای مخرج مشترکی باشند را نوشته‌ایم بنابراین؛ کسرهای $\frac{9}{20},\frac{10}{20},\frac{11}{20},\frac{12}{20},\frac{13}{20},\frac{14}{20}$ همگی بین $\frac{2}{5}$و$\frac{3}{4}$ قرار دارند.

۲- بین $-\frac{1}{2}$ و $-۱$ دو کسر پیدا کنید؛ روش خود را توضیح دهید.

\begin{align}  & -1 \lt \quad ?\quad \lt-\frac{1}{2} \\  & -1 \lt \quad \frac{-\tfrac{1}{1}-\tfrac{1}{2}}{2}\quad \lt -\frac{1}{2} \\  & -1 \lt \quad -\frac{3}{4}\quad \lt -\frac{1}{2} \\  & -1 \lt \frac{-\tfrac{1}{1}-\tfrac{3}{4}}{2} \lt -\frac{3}{4} \lt \frac{-\tfrac{3}{4}-\tfrac{1}{2}}{2} \lt-\frac{1}{2} \\  & -1 \lt-\frac{7}{14} \lt -\frac{3}{4} \lt -\frac{5}{14} \lt-\frac{1}{2} \\ \end{align}

ابتدا کسر میانی دو کسر را به دست آورده‌ایم که برابر $-\frac{3}{4}$ است و سپس کسر میانی $-\frac{3}{4}$ و $-۱$ و همچنین کسر میانی $-\frac{3}{4}$ و $-\frac{1}{2}$  را حساب کرده‌ایم. بنابراین؛ کسرهای $-\frac{3}{4},-\frac{7}{14},\frac{-5}{14}$ همگی بین $-\frac{1}{2}$ و $-۱$ قرار دارند.

فعالیت

۱- می‌خواهیم کسرهای ۳۵ و 56 و 78 و 59 را به ترتیب از کوچک به بزرگ بنویسیم. روش‌های مختلفی را که دانش آموزان به کار برده‌اند با هم مقایسه کنید؛ هر کدام را توضیح دهید و در صورت لزوم کامل کنید. 

در مورد روش‌های مختلف و ویژگی‌های هر کدام در کلاس گفت‌وگو کنید.

روش شاهد زمانی مناسب است که پراکندگی کسرها زیاد باشد، یعنی مقدار کسرها خیلی به هم نزدیک نباشد.

روش مرتضی، روش دقیق است که در هر حالت جواب می‌دهد و قابل استفاده است.

 روش مجید هم روش دقیقی (با رقم اعشارهای بیشتر) است و زمانی که ماشین حساب در اختیار داشته باشیم یا محاسبۀ شکل اعشاری کسرها، آسان باشد، روش مناسبی است.

برای مقایسه ی اعداد گویا با مخرج های مساوی و کوچک استفاده از محور روش مناسبی است . در صورتی که مخرجها بزرگ باشد تقسیم یک واحد به قسمتهای مساوی کار دشوار و حتی در خیلی موارد غیر ممکن است لذا برای این سوال روش شاهد روش مناسبی نیست

یکی از روشهای مناسب برای مقایسه کسرها هم مخرج کردن آنها میباشد ولی این روش نیز به نوبه ی خود محدودیت هایی دارد و در صورتی که مخرج کسرها بزرگ باشد بدست آوردن ((ک،م،م)) آنها بسار وقت گیر است.

مجید از ابزار استفاده کرده است و ابتدا صورت را بر مخرج تقسیم کرده و نماد اعشاری آنها را بدست آورده و سپس آنها را با هم مقایسه کرده استفاده از ماشین حساب در زندگی روزمره و کسر های واقعی بسیار مناسب تر از دو روش بالا می باشد.

این روش هم محدودیتهایی دارد چون ممکن است ماشین حساب نداشته باشیم :نتیجه برای شروع کار روش شاهد مناسب ترین روش است و در انتها روش مجید در صورت داشتن ماشین حساب بسیار مناسب تر است

۲- با استفاده از تقسیم، نمایش اعشاری کسرهای زیر را بنویسید:

بین نمایش اعشاری این کسرها چه تفاوتی هست؟

سر $\frac{5}{9}$ خیلی نزدیک کسر $\frac{3}{5}$ و کسر $\frac{7}{8}$ خیلی نزدیک کسر $\frac{5}{6}$ است. بنابراین نمایش تقریبی آنها روی محور کار سختی است.

روش مرتضی: مرتضی مخرج مشترک کسرها را پیدا کرد و با هم مخرج کردن کسرها، آنها را مقایسه می‌کند. توضیح دهید که عدد ۳۶۰ چگونه به دست می‌آید. کار مرتضی را کامل کنید: 

مخرج مشترک همۀ کسرها برابر ک‌.م‌.م مخرج‌هاست. ک‌.م‌.م عددهای ۵، ۶، ۸ و ۹ برابر ۳۶۰ است. $\left[ 5,6,8,9 \right]=\left[ 5,2\times 3,{{2}^{3}},{{3}^{2}} \right]=5\times {{2}^{3}}\times {{3}^{2}}=360$

$\frac{5}{9}=\frac{200}{360}$
$\frac{7}{8}=\frac{315}{360}$
$\frac{5}{6}=\frac{300}{360}$
$\frac{3}{5}=\frac{216}{360}$

$\frac{5}{9}<\frac{3}{5}<\frac{5}{6}<\frac{7}{8}$

روش مجید: مجید به کمک ماشین حساب، نمایش اعشاری هر کسر را تا دو رقم اعشار نوشت. شما کار او را کامل، و کسرها را مقایسه کنید: با توجه به شکل اعشاری کسرها داریم؛ $\frac{5}{9}<\frac{3}{5}<\frac{5}{6}<\frac{7}{8}$

$\frac{5}{9}\simeq 0/55$
$\frac{7}{8}\simeq 0/87$
$\frac{5}{6}\simeq 0/83$
$\frac{3}{5}\simeq 0/60$

در مورد روش‌های مختلف و ویژگی‌های هر کدام در کلاس گفت‌وگو کنید.

روش شاهد زمانی مناسب است که پراکندگی کسرها زیاد باشد، یعنی مقدار کسرها خیلی به هم نزدیک نباشد.
روش مرتضی، روش دقیق است که در هر حالت جواب می‌دهد و قابل استفاده است. 
روش مجید هم روش دقیقی (با رقم اعشارهای بیشتر) است و زمانی که ماشین حساب در اختیار داشته باشیم یا محاسبۀ شکل اعشاری کسرها، آسان باشد، روش مناسبی است.

۲- با استفاده از تقسیم، نمایش اعشاری کسرهای زیر را بنویسید:

$\frac{3}{8}\simeq$$0/37$
$\frac{1}{3}\simeq$$0/33$
$\frac{7}{6}\simeq$$1/16$

بین نمایش اعشاری این کسرها چه تفاوتی هست؟