جواب تمرین صفحه ۳۷ و ۳۸ ریاضی دهم انسانی

در این نوشته با جواب تمرین صفحه ۳۷ و ۳۸ ریاضی دهم انسانی همراه شما هستیم.

جواب صفحه ۳۷ و ۳۸ ریاضی دهم انسانی

۱ معادله های زیر را حل کنید.

\(\frac{{3x – 5}}{{x + 3}} = 1\) الف

\(\begin{array}{l}\frac{{3x – 5}}{{x + 3}} = 1 \Rightarrow \frac{{3x – 5}}{{x + 3}} – 1 = 0 \Rightarrow \frac{{3x – 5}}{{x + 3}} – \frac{{x + 3}}{{x + 3}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{3x – 5 – x – 3}}{{x + 3}} = 0 \Rightarrow 2x – 2 = 0 \Rightarrow x = 1\end{array}\)

\(\frac{{3x – 2}}{x} + \frac{{2x + 5}}{{x + 3}} = 5\) ب

\(\begin{array}{l}\frac{{3x – 2}}{x} + \frac{{2x + 5}}{{x + 3}} = 5 \Rightarrow \frac{{3x – 2}}{x} + \frac{{2x + 5}}{{x + 3}} – 5 = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{(3x – 2)(x + 3)}}{{x(x + 3)}} + \frac{{(2x + 5)x}}{{x(x + 3)}} – \frac{{5x(x + 3)}}{{x(x + 3)}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{3{x^2} + 9x – 2x – 6 + 2{x^2} + 5x – 5{x^2} – 15x}}{{x(x + 3)}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{ – 3x – 6}}{{x(x + 3)}} = 0 \Rightarrow – 3x – 6 = 0 \Rightarrow x = – 2\end{array}\)

\(\frac{2}{{x + 2}} + \frac{x}{{x + 2}} = x + 3\) پ

\(\begin{array}{l}\frac{2}{{x + 2}} + \frac{x}{{x + 2}} = x + 3 \Rightarrow \frac{{2 + x}}{{x + 2}} – x – 3 = 0\\\\ \Rightarrow 1 – x – 3 = 0 \Rightarrow x = – 2\end{array}\)

جواب x=-2 غیر قابل قبول است؛ زیرا مخرج را صفر می کند، در نتیجه معادله جواب ندارد.

\(\frac{{{x^2} – 2x + 2}}{{{x^2} – 2x}} – \frac{{1 + x}}{x} = \frac{{x – 1}}{{x – 2}}\) ت

\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} – 2x + 2}}{{{x^2} – 2x}} – \frac{{1 + x}}{x} = \frac{{x – 1}}{{x – 2}}\\\\ \Rightarrow \frac{{{x^2} – 2x + 2}}{{{x^2} – 2x}} – \frac{{1 + x}}{x} – \frac{{x – 1}}{{x – 2}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{{x^2} – 2x + 2}}{{x(x – 2)}} – \frac{{(x + 1)(x – 2)}}{{x(x – 2)}} – \frac{{x(x – 1)}}{{x(x – 2)}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{{x^2} – 2x + 2}}{{x(x – 2)}} – \frac{{{x^2} – x – 2}}{{x(x – 2)}} – \frac{{{x^2} – x}}{{x(x – 2)}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{{x^2} – 2x + 2 – {x^2} + x + 2 – {x^2} + x}}{{x(x – 2)}} = \frac{{ – {x^2} + 4}}{{x(x – 2)}} = 0\\\\ \Rightarrow – {x^2} + 4 = 0 \Rightarrow {x^2} = 4 \Rightarrow x = – 2\end{array}\)

x=2 غیر قابل قبول است؛ زیرا مخرج را صفر می کند.

\(\frac{3}{{x – 1}} – \frac{2}{{x + 3}} = \frac{4}{{x – 2}}\) ث

\(\begin{array}{l}\frac{3}{{x – 1}} – \frac{2}{{x + 3}} = \frac{4}{{x – 2}} \Rightarrow \frac{3}{{x – 1}} – \frac{2}{{x + 3}} – \frac{4}{{x – 2}} = 0\\\\\frac{{3(x – 2)(x + 3)}}{{(x – 1)(x – 2)(x + 3)}} – \frac{{2(x – 1)(x – 2)}}{{(x – 1)(x – 2)(x + 3)}} – \\\\\frac{{4(x – 1)(x + 3)}}{{(x – 1)(x – 2)(x + 3)}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{3{x^2} + 3x – 18 – 2{x^2} + 6x – 4 – 4{x^2} – 8x + 12}}{{(x – 1)(x – 2)(x + 3)}} = 0\\\\ \Rightarrow – 3{x^2} + x – 10 = 0 \Rightarrow \Delta = {1^2} – 4( – 3)( – 10) = – 119 < 0\end{array}\)

معادله، جوابی ندارد.

\(\frac{{11}}{{{x^2} – 4}} + \frac{{x + 3}}{{2 – x}} = \frac{{2x – 3}}{{x + 2}}\) ج

\(\begin{array}{l}\frac{{11}}{{{x^2} – 4}} + \frac{{x + 3}}{{2 – x}} = \frac{{2x – 3}}{{x + 2}} \Rightarrow \frac{{11}}{{{x^2} – 4}} + \frac{{x + 3}}{{2 – x}} – \frac{{2x – 3}}{{x + 2}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{11}}{{{x^2} – 4}} + \frac{{x + 3}}{{ – (x – 2)}} – \frac{{2x – 3}}{{x + 2}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{11}}{{(x – 2)(x + 2)}} – \frac{{(x + 3)(x + 2)}}{{(x – 2)(x + 2)}} – \frac{{(2x – 3)(x – 2)}}{{(x – 2)(x + 2)}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{11 – {x^2} – 5x – 6 – 2{x^2} + 4x + 3x – 6}}{{(x – 2)(x + 2)}} = 0\\\\ \Rightarrow – 3{x^2} + 2x – 1 = 0 \Rightarrow \Delta = {2^2} – 4( – 3)( – 1) = – 8 < 0\end{array}\)

معادله، جوابی ندارد.

۲-مجموع معکوس دو عدد زوج طبیعی متوالی برابر \(\frac{5}{{12}}\) است. آن دو عدد را پیدا کنید.

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{2k}} + \frac{1}{{2k + 2}} = \frac{5}{{12}} \Rightarrow \frac{1}{{2k}} + \frac{1}{{2k + 2}} – \frac{5}{{12}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{6(k + 1)}}{{12k(k + 1)}} + \frac{{6k}}{{12k(k + 1)}} – \frac{{5k(k + 1)}}{{12k(k + 1)}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{6k + 6 + 6k – 5{k^2} – 5k}}{{12k(k + 1)}} = 0 \Rightarrow – 5{k^2} + 7k + 6 = 0\\\\ \Rightarrow \Delta = {7^2} – 4( – 5)(6) = 49 + 120 = 169\\\\k = \frac{{ – 7 \pm \sqrt {169} }}{{ – 10}} = \frac{{ – 7 \pm 13}}{{ – 10}} \Rightarrow k = \frac{{ – 7 – 13}}{{ – 10}} = 2\end{array}\)

آن دو عدد، ۴ و ۶ می باشند.

۳-هنگامی که دو چاپگر با هم کار می کنند، فیش حقوق کارگران یک کارخانه در ۴ ساعت چاپ می شود. اگر چاپگر قدیمی تر به تنهایی برای این کار، ٣ ساعت زمان بیشتری نسبت به چاپگر جدیدتر نیاز داشته باشد، در این صورت هرکدام از چاپگرها به تنهایی در چند ساعت این کار را تکمیل می کنند؟

\(\begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 3}} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 3}} – \frac{1}{4} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{4(x + 3)}}{{4x(x + 3)}} + \frac{{4x}}{{4x(x + 3)}} – \frac{{x(x + 3)}}{{4x(x + 3)}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{4x + 12 + 4x – {x^2} – 3x}}{{4x(x + 3)}} = 0\\\\ \Rightarrow – {x^2} + 5x + 12 = 0 \Rightarrow \Delta = {5^2} – 4( – 1)(12) = 73 > 0\\\\ \Rightarrow x = \frac{{ – 5 \pm \sqrt {73} }}{{ – 2}} \Rightarrow x > 0 \Rightarrow x = \frac{{ – 5 – \sqrt {73} }}{{ – 2}} = \frac{{5 + \sqrt {73} }}{2}\end{array}\)

۴-به ازای چه مقدار k، معادلهٔ \(\frac{{4 – t}}{{2 – 2t}} = \frac{{3{t^2} + k}}{{{{({t^2} + 1)}^2} – 68}}\) دارای جواب t=-3 است.

\(\begin{array}{l}t = – 3 \Rightarrow \frac{{4 – ( – 3)}}{{2 – 2( – 3)}} = \frac{{3(9) + k}}{{100 – 68}} \Rightarrow \frac{7}{8} = \frac{{27 + k}}{{32}}\\\\ \Rightarrow \frac{{7 \times 32}}{8} = (27 + k) \Rightarrow k = 28 – 27 \Rightarrow k = 1\end{array}\)