جواب تمرین صفحه ۴۰ و ۴۱ ریاضی یازدهم تجربی

در این نوشته با جواب تمرین صفحه ۴۰ و ۴۱ ریاضی یازدهم تجربی همراه شما هستیم.

جواب تمرین صفحه ۴۰ و ۴۱ ریاضی یازدهم تجربی

۱) در شکل زیر مساحت مثلث‌قائم الزاویهٔ ABC را به دو روش محاسبه کنید و از تساوی دو عبارت به‌دست آمده برای مساحت مثلث، یک تناسب به‌دست آورید.

۳) ثابت کنید در هر مثلث، پاره‌خطی که وسط‌های دو ضلع مثلث را به هم وصل کند، با ضلع سوم موازی و مساوی نصف آن است.

۴) در شکل زیر PQ||BC است. طول پاره‌خط‌های AP و PQ را به‌دست آورید.

۵) در شکل زیر ST||BC است. مقادیر x و y را به‌دست آورید.

۷) در هر مورد با عوض کردن جای فرض و حکم عکس آنچه را داده شده است، بنویسید.

الف- اگر در مثلثی سه ضلع برابر باشند، آنگاه سه زاویه نیز برابر خواهند بود.

اگر در مثلثی سه زاویه برابر باشند ، آنگاه سه ضلع نیز برابر خواهند بود.

ب- اگر در یک چهارضلعی اضلاع روبه‌رو موازی باشند، در این صورت زوایای مقابل با هم برابرند.

اگر در یک چهارضلعی زوایای مقابل باهم برابر باشند ، در این صورت اضلاع مقابل موازی هستند.

پ- اگر رأس‌های یک چهارضلعی روی یک دایره قرار داشته باشند، در این صورت زوایای مقابل آن چهارضلعی مکمل‌اند.

اگر زوایای مقابل یک چهارضلعی مکمل یکدیگر باشند ، در این صورت رأس های چهارضلعی روی یک دایره قرار داردند.

ت- در یک مثلث اگر دو ارتفاع نابرابر، «ضلع متناظر به ارتفاع بزرگ‌تر» کوچک‌تر است از «ضلع مقابل به ارتفاع کوچک‌تر».

(راهنمایی: شکل بکشید و به زبان ریاضی بنویسید)

۸) با برهان خلف ثابت کنید نمی‌توان از یک نقطهٔ غیر واقع بر یک خط، دو عمود بر آن خط رسم کرد.

می رسیم ، پس از ابتدا فرض غلط بودن حکم نادرست بوده و حکم نمی تواند غلط باشد. به عبارتی فرض خلف باطل و حکم مسئله ثابت می شود.

۹) هر یک از حکم‌های کلی زیر را با یک مثال نقض رد کنید.

الف- هیچ عدد اولِ بزرگ‌تر از ۱۲۷ وجود ندارد.

عدد ۱۳۱ ، اول است و از ۱۲۷ بزرگ تراست. پس این حکم کلی با این مثال نقض رد می شود.

ب- مساحت هر مثلث از مساحت هر مربع بیشتر است.

پ- در هر مثلث اندازهٔ هر ضلع از اندازهٔ هر ارتفاع بزرگ‌تر است.

در مثلث قائم الزاویه ارتفاع با طول ضلع مثلث برابر است . با این مثال نقض این حکم کلی رد می شود.

ت- در هر مثلث میانه و عمودمنصف متناظر به هر ضلع برهم منطبق اند.

در مثلث ABC شکل مقابل خط d عمود منصف ضلع AB و CM میانه ضلع AB است ولی بر هم منطبق نیستند.