جواب تمرین صفحه ۵۷ ریاضی نهم
در این نوشته با جواب تمرین صفحه ۵۷ ریاضی نهم همراه شما هستیم.
جواب تمرین صفحه ۵۷ ریاضی نهم
١- آیا هر دو شکل هم نهشت با هم، متشابه نیز هستند؟ در صورت متشابه بودن نسبت تشابه چند است؟
بله، هر دو شکل همنهشت، با نسبت تشابه ۱، متشابه نیز هستند. زیرا هر دو شکل همنهشت زاویه‌ها و ضلع‌های برابری دارند. بنابراین نسبت تشابه اضلاع متناظر آنها برابر ۱ است.
٢- آیا هر دو لوزی متشابه‌اند؟ چرا؟
اگر چه نسبت اضلاع متناظر در دو لوزی دلخواه برابر مقدار یکسانی است، ولی زاویه‌های متناظر آنه ممکن است، برابر نباشند. دو لوزی در صورتی متشابهند که زاویه‌های متناظر آنها با هم برابر باشد.
٣- در یک نقشه، مقیاس ۱:۲۰۰ است. فاصلهٔ دو نقطه روی نقشه ۳/۵ سانتی‌متر است. فاصلهٔ این دو نقطه در اندازهٔ واقعی چقدر است؟
۴- آیا هر دو مثلث متساوی الاضلاع متشابه‌اند؟ چرا؟
بله، چون زاویه‌های آنها برابر ۶۰ درجه و نسبت اضلاع متناظر هم برابر مقدار یکسانی است.
۵- آیا هر دو مثلث متساوی الساقین متشابه‌اند؟ چرا؟
خیر، چون زاویه‌های مشابهی ندارند و همچنین نسبت ضلع سوم (ضلعی که ساق نیست) آنها با نسبت ساق‌ها برابر نیست.
۶- مثلث ABC به ضلع‌های ۴ و ۵ و ۸ با مثلث DEF به ضلع x-1 و x+7 با هم متشابه‌اند (اندازهٔ ضلع‌های مثلث‌ها، از کوچک به بزرگ نوشته شده است) مقدار x پیدا کنید.
نسبت تشابه این دو مثلث برابر ۲ است.
۷- کدام مثلث با مثلث ABC متشابه است؟
برای تشابه دو مثلث، اولین شرط آن است که نوع مثلث‌ها مثل هم باشد. در این مورد به نظر می‌آید که مثلث ABC قائم‌الزاویه است. پس این مثلث فقط با مثلث‌های قائم‌الزوایه می‌تواند متشابه باشد.
۸- در شکل زیر
الف) مقادیر x و y را بیابید (به کمک قضیهٔ فیثاغورس)
ب) آیا دو مثلث ABO و A′B′O متشابه‌اند؟ چرا؟ بله زیرا اضلاع متناسب و زاویه‌های مساویند.
برای مشاهده گام به گام سایر صفحات کتاب کافیست آن را در گوگل به همراه عبارت «حالا درس» جست و جو کنید.