در این نوشته با جواب صفحه 15 هندسه دهم همراه شما هستیم.
جواب صفحه 15 هندسه دهم
جواب فعالیت صفحه 15 هندسه دهم
رسم خط عمود بر یک خط، از نقطه‌ای غیر واقع بر آن
خط d و نقطهٔ T را که غیر واقع بر آن است، مانند شکل زیر در نظر بگیرید.
می‌خواهیم خطی بکشیم که از T بگذرد و بر خط d عمود باشد.
1- به کمک پرگار چگونه می‌توانید نقاط A و B را روی خط d به گونه‌ای بیابید که از نقطهٔ T به یک فاصله باشند.
کمانی به مرکز T رسم می‌کنیم که طول این کمان از فاصله‌ی T تا d باید بیشتر باشد. این کمان الزاماً d را در دو نقطه قطع می‌کند.
2- عمودمنصف پاره خط AB را رسم کنید.
دهانه پرگار را به اندازه‌ای کمتر از طول پاره‌خط AB باز می‌کنیم. فقط باید حواسمان باشد که اندازه دهانه پرگار از نصف اندازه AB کمتر نشود. سپس دو کمان می‌زنیم یکی به مرکز نقطه A و دیگری به مرکز B اکنون نقاط تلاقی دو کمان را به هم وصل می‌کنیم که عمود منصف AB را تشکیل می‌دهد.
3- آیا عمودمنصف پاره خط AB از نقطهٔ T می‌گذرد؟ چرا؟
بله، چون فاصله‌ی T از دو سر پاره‌خط AB به یک اندازه است.
عمودمنصف پاره خط AB طی است که بر خط d عمود است و از نقطهٔ T عبور می‌کند.
جواب کار در کلاس صفحه 15 هندسه دهم
روش رسم خط عمود بر یک خط از نقطه‌ای غیرواقع بر آن را توضیح دهید.
فرض کنیم خط d و نقطه‌ی T خارج از آن داده شده است. ابتدا کمانی به مرکز T و به اندازه‌ی بیشتر از فاصله‌ی T تا d رسم می‌کنیم که خط d را در دو نقطه‌ی A و B قطع کند. سپس عمودمنصف پاره‌خط AB را رسم می‌کنیم. این عمودمنصف از نقطه‌ی T عبور می‌کند و بر خط d نیز عمود است.
جواب فعالیت صفحه 15 هندسه دهم
رسم خط موازی با خط داده شده از یک نقطۀ غیرواقع بر آن
خط d و نقطه T مانند شکل زیر داده شده‌اند.
می‌خواهیم خطی رسم کنیم که از نقطهٔ T بگذرد و با خط d موازی باشد.
1- خط d1 را به گونه ای رسم کنید که از نقطهٔ T بگذرد و بر خط d عمود باشد.
با استفاده از گونیا عمودی از نقطه‌ی T به خط d رسم می‌کنیم.
2- خط d2 را به گونه ای رسم کنید که از نقطهٔ T بگذرد و بر خط d1 عمود باشد.
با استفاده از گونیا عمودی از نقطه‌ی T خارج می‌کنیم و آن را d2 می‌نامیم.
3- خطd2 نسبت به خط d چه وضعیتی دارد؟ چرا؟ (خط d1 را مورّب در نظر بگیرید.)
d و d2 با هم موازی‌اند. می‌دانیم دو خط عمود بر یک خط با هم موازی‌اند. اگر خط d1 را مورب در نظر می‌گرفتیم و خط d2 را طوری رسم می‌کردیم که زاویه‌ی بین d1 و d2 با زاویه‌ی بین d و d1 برابر باشد، باز دو خط d و d2 با هم موازی می‌شدند.
جواب کار در کلاس صفحه 15 هندسه دهم
روش رسم خط موازی با یک خط از نقطه‌ای غیرواقع بر آن را توضیح دهید.
ابتدا فرض می‌کنیم که خط d1 و نقطهT داده شده است. می‌توانیم از نقطه‌ی Tخطی موازی d1 رسم کنیم. برای انجام این کار ابتدا عمودی به d1 رسم می‌کنیم که از T عبور کند آن را d2 می‌نامیم. از آنجا که d1 و d3 هر دو بر d2 عمود هستند، پس d1 و d2 الزاماً با هم موازی‌اند.
روش دوم: با استفاده از گونیا عمودی بر 1d2 رسم می‌کنیم که از نقطه‌ی T عبور کند و آن را d2 می‌نامیم. سپس عمود بر d2 رسم می‌کنیم که از نقطه T عبور کرده و آن را d3 می‌نامیم. حال چون d1 و d3 به d2 عمود هستند، بنابراین الزاماً با هم موازی‌اند.
جواب تمرین صفحه 15 هندسه دهم
1- فرض کنیم هر چهار ضلعی که قطرهایش منصف هم باشند، متوازی الاضلاع است. متوازی الاضلاعی رسم کنید که طول قطرهای آن 4 و 7 باشد. چند متوازی الاضلاع به طول قطرهای 4 و 7 می‌توان رسم کرد؟
ابتدا یک پاره‌خط به طول 7 سانتی‌متر را رسم می‌کنیم، نقطه‌ی وسط آن را پیدا می‌کنیم و M می‌نامیم. دایره‌ای به مرکز M و شعاع 2 سانتی‌متر رسم می‌کنیم. یک قطر از دایره را به دلخواه رسم می‌کنیم. این نقطه‌ها را به هم وصل می‌کنیم، چهار ضلعی موردنظر به دست می‌آید. به تعداد تمام قطرهای دایره رسم شده می‌توان متوازی‌الاضلاع به قطر 4، 7 سانتی‌متر رسم کرد و چون دایره بی‌شمار قطر دارد، بی شمار متوازی‌الاضلاع می‌توان رسم کرد.
2- فرض کنیم هر چهار ضلعی که قطرهایش با هم برابر و منصف هم باشد، مستطیل است. مستطیلی رسم کنید که طول قطر آن 6 سانتی متر باشد.
ابتدا پاره‌خط دلخواه AB را رسم می‌کنیم، مثلاً به طول 5 سانتی‌متر. سپس از دو سر آن دو کمان به اندازه‌ی 3 سانتی‌متر امتداد می‌دهیم و نقاط پایانی را C و D می‌نامیم. نقاط A و C و D و B را به هم وصل می‌کنیم.
3- فرض کنیم که برای لوزی بودن یک چهارضلعی کافی است که قطرهای آن چهارضلعی عمودمنصف یکدیگر باشند. ترسیم‌های زیر را انجام دهید.
الف) یک لوزی رسم کنید که طول قطرهای آن 3 و 5 باشد.
ابتدا قطری به طول 5 سانتی‌متر را رسم کرده و آن را AB می‌نامیم. عمود منصف AB را رسم کرده و محل برخورد آن با AB را M می‌نامیم. نقاط D و C را روی عمود منصف چنان اختیار می‌کنیم که فاصله‌شان از M، یک ونیم سانتی‌مترباشد. این نقاط را به هم وصل می‌کنیم.
ب) یک لوزی به طول ضلع 5 و طول قطر 6 رسم کنید.
ابتدا قطری به طول 6 سانتی‌متر را رسم می‌کنیم و آن را AB می‌نامیم. به مرکز A و B کمان‌هایی به اندازه‌ی 5 سانتی‌متر رسم می‌کنیم. محل برخورد کمان‌ها را D و C می‌نامیم و به هم وصل می‌کنیم.
4- دو ضلع یک زاویه را در نظر بگیرید.
الف) نقطه‌ای بیابید که فاصلهٔ آن از هر ضلع زاویهٔ موردنظر 2 واحد باشد.
یک زاویه دلخواه (o^) رسم کرده و بر روی هر ضلع آن یک نقطه با فاصله مشخص از رأس زاویه انتخاب می‌کنیم.
(ob¯=oa¯) سپس از هر یک از این نقطه‌ها، خطی عمود بر ضلع زاویه رسم می‌کنیم (خط‌های m و n). این دو خط یکدیگر را در یک نقطه قطع خواهند کرد (نقطه C) که فاصله این نقطه دو ضلع زاویه با هم برابر است (با استفاده از تشابه مثلث‌ها این قضیه قابل اثبات است.) حالا با استفاده از خط‌کش فاصله نقطه تقاطع عمودها با ضلع‌های زاویه (bc¯,ac¯) را اندازه می‌گیریم. اگر این فاصله برابر 2 بود، نقطه به دست آمده جواب مسئله است. در غیر این صورت باید آنقدر عمودها را جابجا کنیم تا فاصله نقطه تقاطع آنها از دو ضلع زاویه برابر 2 شود.
ب) با استفاده از نقطه‌ای که در قسمت (الف) یافته‌اید نیمساز زاویه را رسم کنید. کافی است خطی از نقطه O به C وصل کرده و امتداد دهیم.
5- به قسمت (الف) پاسخ دهید و از نتیجهٔ آن در قسمت (ب) استفاده کنید.
الف) وتری مانند AB از یک دایره را در نظر بگیرید. وضعیت عمودمنصف و AB مرکز دایره نسبت به هم چگونه‌اند؟ چرا؟
عمودمنصف AB را رسم می‌کنیم، O روی عمودمنصف AB قرار دارد، چون فاصله‌ی O از دو سر پاره‌خط با هم برابر است زیرا OA=OB=r و همین‌طور عمودمنصف نقش قطر را دارد.
ب) آیا می‌دانستید که در زمین فوتبال نقطهٔ پنالتی مرکز دایره‌ای است که قسمتی از قوس آن در جلوی محوطهٔ جریمه کشیده شده است؟
یک داور فوتبال لحظه‌ای که اعلام پنالتی می‌کند، متوجه می‌شود که نقطهٔ پنالتی مشخص نیست. اگر او وسایل لازم برای کشیدن خط راست و کمان دایره را داشته باشد، چگونه می‌تواند با استفاده از قوس جلوی محوطهٔ هجده قدم، نقطهٔ پنالتی را مشخص کند.
کافی است روی قوس موردنظر دو وتر به دلخواه رسم کنید. سپس عمودمنصف‌های آن وترها را رسم کرده و امتداد دهد. این عمودمنصف‌ها در حقیقت قطر هستند و محل برخورد آنها نشان‌دهنده‌ی مرکز است. AB و CD دو وتر دلخواه هستند که عمودمنصف آنها را رسم می‌کنیم.
