جواب صفحه ۴۶ ریاضی نهم

در این نوشته با جواب صفحه ۴۶ ریاضی نهم همراه شما هستیم.

جواب صفحه ۴۶ ریاضی نهم

فعالیت

در شکل مقابل ABCD لوزی است و نقطه‌های M و N وسط‌های اضلاع CD و CB هستند. می‌خواهیم نشان دهیم.

۲- با توجه به نتیجهٔ قسمت (۱) و تساوی‌های قسمت اوّل، ثابت کنید مثلث‌های ABN و ADM هم‌نهشت‌اند.

٣- حال با توجه به هم‌نهشتی دو مثلث ABN و ADM، اجزای متناظر آنها را بنویسید.

کار در کلاس

می‌خواهیم ثابت کنیم که در هر متوازی الاضلاع، مانند شکل روبه رو، ضلع‌های مقابل، همواره با هم برابرند.

مفروضات و داده‌های مسئله چیست؟ تمام آنها را بنویسید؛ حکم مسئله چیست؟

AB||DC    ,    AD||BC :فرض

AB=DC    ,    AD=BC :حکم

نظر دو دانش آموز را دربارهٔ این مسئله ببینید و به سؤال‌های مطرح شده پاسخ دهید.

شهرزاد: معلوم است که ضلع‌های روبه رو با هم مساوی است؛ با چشم هم می‌توان دید!

شبنم: می‌دانیم که در تعریف متوازی الاضلاع، برابری ضلع‌های روبه رو آورده شده است. علاوه بر آن با اندازه گیری هم می‌توانیم این موضوع را نشان دهیم.

آیا می‌توانیم در حل مسائل هندسه فقط به چشم‌هایمان اعتماد کنیم؟ چرا؟
همانطور که قبلاً هم دیدیم ممکن است خطای دید وجود داشته باشد و بنابراین مشاهده چشمی برای اثبات مساله هندسه کافی نیست.

به تعریف متوازی الاضلاع در کتاب سال گذشته مراجعه کنید. آیا برابری اضلاع مقابل در این تعریف وجود داشت؟ آیا اگر با اندازه گیری اضلاع مقابل، برابری آنها را ببینیم، درستی حکم را ثابت کرده‌ایم؟ چرا؟

در تعریف متوازی الاضلاع فقط موازی بودن اضلاع روبروی هم وجود دارد و برابری اضلاع در تعریف وجود ندارد. اندازه‌گیری اضلاع هم فقط برای یک متوازی الاضلاع مشخصی انجام می‌شود و قابل تعمیم به هر متوازی الاضلاع دلخواه نیست.

اثبات را به صورت زیر کامل کنید:

با توجه به هم‌نهشتی دو مثلث ABD و CBD، تساوی‌های زیر را کامل کنید.

دیدیم که B∧۱=D∧۱ است؛ بنابراین داریم: AD=BC

و B∧۲=D∧۲ است؛ بنابراین داریم: AB=DC
چرا برای اثبات هم‌نهشتی مثلث‌های ایجاد شده، نمی‌توانیم از حالت‌های (ض ز ض) و (ض ض ض) استفاده کنیم؟

چون در هر دو حالت (ض‌ز‌ض) و (ض‌ض‌ض) باید از برابری اضلاع روبروی هم استفاده کنیم که دو واقع از حکم مساله برای اثبات استفاده می‌شود که قابل قبول نیست بلکه باید از مفروضات و معلومات برای اثبات استفاده کنیم.

با توجه به مباحث درس قبل (هندسه و استدلال) بگویید آیا می‌توانستیم همین نتیجه را با رسم قطر AC به دست آوریم؟

بله، چون تمام ویژگی‌هایی که برای اثبات با استفاده از قطر BD به کار گرفته شد، در مورد قطر AC نیز برقرار است. یعنی مراحل اثبات قابل تعمیم به قطر AC نیز می‌باشد.

از هم‌نهشتی مثلث‌های ایجاد شده در متوازی الاضلاع، به جز برابری ضلع‌های مقابل، نتیجهٔ دیگری هم دربارهٔ زاویه‌های متوازی الاضلاع به دست می‌آید؛ این نتیجه را بنویسید.
زاویه‌های روبرو نیز با هم مساوی هستند زیرا با توجه به فرض مساله داریم؛

در هر متوازی الاضلاع زاویه‌های روبه رو، مساوی‌اند.