در این نوشته با جواب فعالیت صفحه 12 ریاضی یازدهم تجربی همراه شما هستیم.
جواب فعالیت صفحه 12 ریاضی یازدهم تجربی
1) می‌خواهیم بررسی کنیم که چگونه می‌توان بدون حل این معادله دربارهٔ وجود و تعداد جواب‌های حقیقی آن اظهار نظر کرد.
الف- در این معادله اگر ضرایب a و cهم علامت نباشند، دربارهٔ علامت Δ چه می‌توان گفت؟
چون A و C مختلف العلامه هستند بنا براین حاصل ضرب آنها منفی است در نتیجه در فرمول دلتا مقدار 4ac منفی است یعنی ac-4 مثبت است و ماهم که همواره مثبت است پس مجموع دو عبارت مثبت ، مثبت میشود، در نتیجه ۵ مثبت است.
ب- اگر a و c هم علامت نباشند، آنگاه معادلهٔ (1) دارای ….دو… ریشهٔ حقیقی متمایز است.
2) معادلهٔ زیر را در نظر می‌گیریم:
الف- توضیح دهید که چرا این معادله دارای دو ریشهٔ حقیقی متمایز است.
ب- آیا بین ضرایب معادله و مجموع ریشه‌ها (s) رابطه‌ای وجود دارد؟ برای پاسخ به این سؤال، معادله را حل می‌کنیم:
پ- درستی نتیجه فوق را در معادلهٔ زیر هم بررسی می‌کنیم:
ت- درستی نتیجهٔ بالا را در حالت کلی ثابت می‌کنیم. فرض کنیم برای معادلهٔ (1)، مقدار Δ مثبت باشد. پس معادله دو ریشهٔ حقیقی متمایز مثل a و b دارد:
ث- با مفروضات قسمت قبل، ثابت کنید:
