جواب فعالیت صفحه ۱۳ ریاضی دهم انسانی

در این نوشته با جواب فعالیت صفحه ۱۳ ریاضی دهم انسانی همراه شما هستیم.

جواب صفحه ۱۳ ریاضی دهم انسانی

۱-عددی را بیابید که مربع آن، ٣ برابر خود همان عدد باشد.

اگر عدد مورد نظر x فرض شود، مربع همان عدد برابر \({x^2}\) 

و سه برابر همان عدد برابر 3x است که باید دو عبارت با یکدیگر برابر باشند. یعنی:

\({x^2} = 3x\)

جواب های این معادله را می توانید حدس بزنید؟ آیا این معادله بیش از یک جواب دارد؟

۰ و ۳؛ بله، این معادله بیش از یک جواب دارد.

از میان مقادیر زیر کدام یک می تواند جواب معادله باشد؟ چرا؟

x=0 , x=3

به جز روش حدس، برای حل معادلهٔ فوق از روش تجزیه نیز می توانیم استفاده کنیم:

\(x = 3\) یا \({x^2} = 3x \Rightarrow {x^2} – 3x = 0\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,x(x – 3) = 0 \Rightarrow x = 0\)

۲-در شکل زیر طول تمام پاره خط ها به جز دو پاره خط مشخص شده در شکل برابر x است. اگر اندازهٔ مساحت شکل برابر با اندازهٔ محیط آن باشد، مقدار x را به دست آورید.

ضلع هر مربع کوچک برابر با x است در نتیجه مساحت هر کدام برابر با \({x^2}\) است. هشت تا مربع داریم در نتیجه مساحت شکل برابر می شود با \(۸{x^2}\) و محیط شکل برابر است با تعداد اضلاع که ۲۲ تاست در نتیجه می شود ۲۲x

 \( \Rightarrow 8{x^2} = 22x\)اندازۀ محیط شکل = اندازۀ مساحت شکل

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 8{x^2} – 22x = 0 \Rightarrow 2x(4x – 11) = 0\\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 0 \Rightarrow x = 0\\\\4x – 11 = 0 \Rightarrow x = \frac{{11}}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

x=0 غیر قابل قبول است چون ضلع مربع نمی تواند صفر باشد پس ضلع مربع برابر است با \(x = \frac{{11}}{4}\)