جواب فعالیت صفحه ۵۰ ریاضی نهم

در این نوشته با جواب فعالیت صفحه ۵۰ ریاضی نهم همراه شما هستیم.

جواب فعالیت صفحه ۵۰ ریاضی نهم

۱- در شکل مقابل وترهای AB و CD با هم مساوی‌اند.
نشان دهید کمان‌های AB⌢ و CD⌢ مساوی‌اند.
برای حل این مساله، ابتدا چهار شعاع از دایره را مطابق شکل زیر رسم کنید. دو مثلث AOB و COD مطابق شکل تشکیل می‌شوند. آیا این دو مثلث همنهشت هستند؟

OA=OD شعاع‌های دایره
OB=OC شعاع‌های دایره
AB=CD فرض برابری وترها

بنابراین اجزای متناظر دو مثلث نیز با هم مساوی هستند. یکی از اجزای متناظر زاویه‌های مرکزی دو مثلث هستند. یعنی AOB∧=COD و بنابراین دو کمان روبروی این زاویه‌ها نیز با هم برابر هستند. AB⌢=CD⌢

٢- در شکل مقابل کمان‌های AB⌢ و CD⌢ مساوی‌اند.
نشان دهید وترهای AB و CD با هم برابرند.
برای حل این مساله، ابتدا چهار شعاع دایره را مطابق شکل زیر رسم کنید. دو مثلث AOB و COD مطابق شکل تشکیل می‌شوند. آیا این دو مثلث همنهشت هستند؟ چون AB⌢=CD⌢، پس زوایه‌های مرکزی روبروی این کمان‌ها نیز با هم مساوی‌اند AOB∧=COD∧ و داریم؛

OA=OD شعاع‌های دایره
AOB∧=COD∧ فرض مساله
OB=OC شعاع‌های دایره

بنابراین اجزای متناظر دو مثلث نیز با هم مساوی هستند. یکی از اجزای متناظر همان ضلع سوم مثلث‌ها (وترهای دایره) هستند. AB=CD