جواب فعالیت صفحه ۹۸ ریاضی هشتم

در این نوشته با جواب فعالیت صفحه ۹۸ ریاضی هشتم همراه شما هستیم.

جواب فعالیت صفحه ۹۸ ریاضی هشتم

شادی و مهتاب داشتند یک کتاب هندسه را مطالعه می‌کردند که به این جمله برخوردند:
«هر نقطهٔ روی عمودمُنَصّف یک پاره‌خط‌ از دو سر آن پاره‌خط‌ به یک فاصله است.»

۱- مهتاب پرسید: «چرا این جمله درست است؟»
شادی سعی کرد مثالی برای درستی آن جمله پیدا کند.
او پاره‌خطی کشید و عمودمنصّف آن را رسم کرد. نقطه‌ای را روی آن در نظر گرفت و فاصلهٔ آن نقطه را از دو سر پاره‌خط‌ اندازه گرفت؛ فاصله‌ها مساوی بود.

(یادآوری: فاصله دو نقطه از هم برابر طول پاره خطی است که آن نقاط را به هم وصل می‌کند.)
فکر می‌کنید شادی توانسته است دلیلی برای درستیِ جملهٔ مورد نظر بیاورد؟
باید ثابت کند دو مثلث هم‌نهشتند.

۲- مهتاب گفت: «از کجا بفهمیم این جمله در مورد همهٔ نقاط روی عمودمنصّف درست است؟»
شادی سعی کرد دلیلی برای درستیِ آن جمله پیدا کند.

او به شکلی که کشیده بود نگاه کرد. آن را مانند شکل رو به رو علامت گذاری کرد و گفت: «برای همهٔ نقاط روی عمودمنصّف AB، مانند نقطهٔ O، زاویهٔ K زاویه‌ای قائمه است. (چرا؟)»
چون پاره خط OK بر AB عمود است.

همچنین AK=KB (چرا؟) OK هم ضلع مشترک دو مثلث است؛ پس ΔAOK≅ΔBOK (در چه حالتی؟)

 (ض ز ض)

و در نتیجه OA=OBOA=OB (چرا؟) 

(چرا؟) چون دو مثلث هم‌نهشتند پس سایز اجزای متناظر آنها با هم مساویند.

فکر می‌کنید این بار شادی توانسته است برای درستی جملهٔ مورد نظر دلیلی بیاورد؟ بله

۳- برای درستیِ جملهٔ زیر دلیل بیاورید:

«هر نقطهٔ روی نیمساز یک زاویه، از دو ضلع زاویه به یک فاصله است.»
(یادآوری: فاصله یک نقطه از یک خط، برابر طول پاره‌خطی است که از آن نقطه بر آن خط عمود می‌شود.)
باید ثابت کنیم دو مثلث با هم هم‌نهشتند.