جواب فعالیت صفحه ۳۷ هندسه یازدهم

در این نوشته با جواب فعالیت صفحه ۳۷ هندسه یازدهم همراه شما هستیم.

حل صفحه ۳۷ هندسه یازدهم

می‌خواهیم بررسی کنیم که آیا بازتاب، شیب خط را هم حفظ می‌کند.
مسئله را برای سه حالت کلی در نظر می‌گیریم: وقتی خط داده شده با خط بازتاب موازی باشد، وقتی عمود باشد و وقتی نه عمود باشد و نه موازی.

الف) اگر خط n موازی خط بازتاب d باشد، تصویر آن را تحت بازتاب، خط n′ می‌نامیم. خطوط n و n′ نسبت به هم چه وضعی دارند؟ چرا؟

خط n موازی خط بازتاب d است. دو نقطهٔ دلخواه مانند A و B را روی n انتخاب می‌کنیم. بنا بر قسمت (الف) فعالیت قبل می‌دانیم که تصویر پاره‌خط AB نسبت به خط بازتاب d یعنی پاره‌خط A′B′ با پاره‌خط AB و خط d موازی است از طرفی چون خط n′ تصویر خط n است پس حتماً نقاط A′ و B′ نیز روی خط n′قرار دارند در نتیجه خط n′ موازی n و d است.

آیا در این حالت بازتاب، شیب خط را حفظ می‌کند؟

وقتی دو خط موازی باشند در صورت وجود شیب، شیب‌ها با هم برابرند پس شیب حفظ می‌شود و وقتی که شیب برای یکی از آن‌ها تعریف نشود برای دیگری نیز تعریف نمی‌شود. پس در این حالت بازتاب شیب‌خط را حفظ می‌کند.

ب) اگر خط n برخط بازتاب d عمود باشد، تصویر آن تحت بازتاب چگونه خواهد بود؟ آیا در این حالت بازتاب، شیب خط را حفظ می‌کند؟ 

اگر خط n با خط بازتاب d عمود و موازی نباشد، خط‌های d، n و n′ در نقطه‌ای مثل M متقاطع می‌شوند؛ پس n و n′ موازی نیستند و در این حالت بازتاب، شیب خط را حفظ نمی‌کند بنابراین؛