جواب تمرین صفحه ۴۸ ریاضی نهم

در این نوشته با جواب تمرین صفحه ۴۸ ریاضی نهم همراه شما هستیم.

جواب تمرین صفحه ۴۸ ریاضی نهم

۱- ثابت کنید قطر‌های هر متوازی الاضلاع یکدیگر را نصف می‌کنند. یعنی در شکل مقابل نشان دهید: OA=OC و OB=OD.

با توجه به روابط زیر دو مثلث AOB و DOC همنهشت هستند.

بنابراین برای اجزای متناظر دو مثلث داریم؛ OA=OC و OB=OD

۲- ثابت کنید در هر مستطیل، قطرها با یکدیگر برابرند. (مستطیل نوعی متوازی الاضلاع است!)
برای حل این مساله از همنهشتی دو مثلث ADC و BCD استفاده می‌کنیم.

در نتیجه اجزای متناظر نیز با هم برابرند، پس AC=BD

۳- در مثلث متساوی الساقین ABC، میانهٔ AM را رسم کرده‌ایم. مثلث‌های AMB و AMC به چه حالتی هم‌نهشت‌اند؟ چرا AM نیمساز زاویهٔ است؟ چرا AM بر BC عمود است؟

۴- از نقطهٔ M خارج از دایره، دو مماسِ MA و MB را بر دایره رسم کنید. آیا اندازهٔ این دو مماس با هم برابر است؟ درستی ادعای خود را نشان دهید. (راهنمایی: از مرکز دایره به نقطه‌های M، A و B وصل کنید.)
شعاع در نقطۀ تماس بر خط مماس عمود است و در نتیجه دو مثلث AOM و BOM قائم‌الزاویه هستند و برای همنهشتی آنها داریم؛