جواب صفحه ۱۰۹ ریاضی نهم

در این نوشته با جواب صفحه ۱۰۹ ریاضی نهم همراه شما هستیم.

جواب صفحه ۱۰۹ ریاضی نهم

کار در کلاس

با رسم خط‌ها، دستگاه معادله‌های خطی زیر را حل کنید؛ یعنی یک جواب مشترک برای دو معادله پیدا کنید.

فعالیت

۱- خط ۲x−۳y=42 را رسم کنید. خط به معادلهٔ ۴x−۶y=8 را که در آن تمام عددهای معادلهٔ بالا دو برابر شده است، رسم کنید.

الف) آیا خط جدیدی به دست آمد؟ خیر، این خط منطبق بر خط قبلی است.

ب) چه نتیجه‌ای می‌گیرید؟ اگر تمام ضریب‌های عددی یک معادلهٔ خط در یک عدد ضرب کنیم خط تغییر نمی‌کند یا به عبارتی خطی منطبق بر خط قبلی به دست می‌آید.

ج) آیا می‌توان گفت این دستگاه معادلهٔ خطی بی شمار جواب دارد؟ چرا؟

تمام نقاط این دو خط روی هم قرار دارند و بنابراین این دستگاه بی‌شمار جواب دارد.

۲- به مثال‌های زیر توجه کنید:

از این مثال چه نتیجه‌ای می‌گیرید؟ اگر دو طرف دو تساوی را باهم جمع کنیم، یک تساوی جدید به دست می‌آید. اگر دو طرف یک تساوی را در عددی ضرب کنیم، یک تساوی جدید حاصل می‌شود.

۳- با توجه به نتیجه‌هایی که از سؤال‌های بالا گرفتید، توضیح دهید که چگونه دستگاه معادله‌های زیر حل شده است. در هر قسمت مشخص کنید از کدام نتیجه استفاده شده است.

در این دستگاه ابتدا یکی از تساوی‌ها در عدد ۲ ضرب شده است. عدد ۲ طوری انتخاب شده است که پس از جمع دو تساوی یکی از متغیرها (مانند y در این مثال) حذف شود. سپس از جمع دو تساوی استفاده شده است. در تساوی حاصل از جمع، متغیر y حذف شده است و فقط متغیر x وجود دارد که پاسخ معادله به راحتی به دست می‌آید. با معلوم شدن مقدار x از یکی از معادله‌های دستگاه استفاده کرده و مقدار y محاسبه می‌شود.

در این دستگاه ابتدا از جمع دو تساوی استفاده شده است. در تساوی حاصل از جمع، متغیر y حذف شده است و فقط متغیر x وجود دارد که پاسخ معادله به راحتی به دست می‌آید. با معلوم شدن مقدار x از یکی از معادله‌های دستگاه استفاده کرده و مقدار y محاسبه می‌شود.