جواب صفحه ۱۳۷ ریاضی نهم

در این نوشته با جواب صفحه ۱۳۷ ریاضی نهم همراه شما هستیم.

جواب صفحه ۱۳۷ ریاضی نهم

فعالیت

محاسبۀ حجم هرم
در شکل زیر، منشوری با دو قاعده ABCΔ و DEFΔ را می‌بینید.نقطهٔ C را به نقطه‌های E و D و نقطهٔ B را به نقطهٔ D وصل می‌کنیم؛ به این ترتیب منشور را به سه هرم، مطابق شکل تجزیه می‌کنیم. آیا این سه هرم را در این منشور تشخیص می‌دهید؟ با پاسخ دادن به سؤالات زیر، نشان دهید که این سه هرم، حجم‌های برابر دارد و از آنجا نتیجه بگیرید که حجم هر یک از آنها، یک سوم حجم منشور است.

۱- چهارضلعی ABED، چه نوع چهار ضلعی است؟ چرا مثلث‌های ABD و BDE هم مساحت‌اند؟
با توجه به تعریف منشور این چهار ضلعی مستطیل است. قطر هر مستطیل آن را به دو مثلث هم‌نهشت تقسیم می‌کند.

۲- چرا هرم‌های CBED و CBAD دارای حجم‌های برابرند؟
این دو هرم در رأس c مشترک هستند و قاعده‌های آنها هم مساحت هستند پس ارتفاع آنها با هم مساوی است و درنتیجه حجم‌های یکسان دارند.

۳- چرا هرم‌های DEF و ABC هم مساحت‌اند؟
زیرا وجه‌های روبروی منشور هستند در نتیجه هم‌نهشت و هم مساحت هستند.

۴- چرا هرم‌های CDEF و DABC دارای حجم‌های برابرند؟
زیرا قاعده‌های آنها مثلث‌های ABC و DEF هم‌مساحت هستند و ارتفاع‌های آنها CF و AD برابرند.

۵- با توجه به پاسخ سؤال‌های ۲ و ۴ چه نتیجه‌ای می‌گیریم؟
سه هرم مشخص شده در شکل حجم‌های برابر دارند و در نتیجه حجم هر یک برابر یک سوم حجم منشور است.

کار در کلاس

در هرم  AC=6cm,OABC و BC=10cm و زاویهٔ ACB∧=۹۰∘۰∘ و OH ارتفاع هرم مساوی ۵cm است. با کامل کردن عبارت‌های زیر حجم هرم را به دست آورید.