در این نوشته با جواب تمرین صفحه 29 تا 31 هندسه یازدهم همراه شما هستیم.
جواب تمرین صفحه 29 تا 31 هندسه یازدهم
1- ثابت کنید یک ذوزنقه، محاطی است، اگر و تنها اگر متساویالساقین باشد.

2- مساحت مثلث متساویالاضلاعی را بهدست آورید که در دایرهای به شعاع Rمحاط شده باشد.

3- ثابت کنید عمود منصف یک ضلع هر مثلث و نیمساز زاویهٔ مقابل به آن ضلع، یکدیگر را روی دایرهٔ محیطی مثلث قطع میکنند.

4- یک ذوزنقه، هم محیطی است و هم محاطی. ثابت کنید مساحت این ذوزنقه برابر است با میانگین حسابی دو قاعده آن ضرب در میانگین هندسی آنها.

5- اگر rb,ra و rc شعاعهای سه دایره محاطی خارجی مثلث و r شعاع دایره محاطی داخلی باشد، نشان دهید.

به همین ترتیب اگر ha، hbو hc اندازههای سه ارتفاع باشند، نشان دهید:

6- اگر نقاط تماس دایره محاطی داخلی مثلث ABC با اضلاع آن M، N و K باشند و T و T′ نقطههای تماس یک دایره محاطی خارجی با خطهای شامل دو ضلع باشند، نشان دهید:


8- شش ضلعی منتظم ABCDEF مفروض است با امتداد دادن اضلاع شش ضلعی. مطابق شکل، مثلث MNP را ساختهایم

ت) مجموع مساحتهای مثلثهای TBC، TDE و TAF چه کسری از مساحت مثلث MNP است؟ نشان دهید:

9- دو قطر عمود بر هم AC و BD از یک دایره را رسم میکنیم؛ چهارضلعی ABCD یک مربع است؛ چرا؟ عمود منصفهای ضلعهای این مربع را رسم کنید تا دایره را قطع کنند. نشان دهید هشت ضلعی AMBQCPDN منظم است.
