جواب صفحه ۱۰۰ ریاضی نهم
در این نوشته با جواب صفحه ۱۰۰ ریاضی نهم همراه شما هستیم.
حل کار در کلاس صفحه ۱۰۰ ریاضی نهم
۱- مختصات نقطه‌ای به طول ۲ را روی خط y=2x−۱ پیدا کنید.
\begin{align}
& y=2{{x}_{\searrow }}-1 \
& y=2\times 2-1 \
\end{align}
y=4-1=3
۲- مختصات نقطه‌ای به عرض ۳- را روی خط $y=\frac{1}{2}x+2$ پیدا کنید.
$$y=-3\begin{matrix} {} \\ \end{matrix}\Rightarrow \begin{matrix} {} \\ \end{matrix}-3=\frac{1}{2}x+2\begin{matrix} {} \\ \end{matrix}\Rightarrow \begin{matrix} {} \\ \end{matrix}\frac{1}{2}x=-5\begin{matrix} {} \\ \end{matrix}\Rightarrow x=-10\begin{matrix} {} & {} & {} \\ \end{matrix}\left[ \begin{matrix} -۱۰ \\ -۳ \\ \end{matrix} \right]$$
۳- مختصات محل برخورد خط 𝑦=۵𝑥+۱ را با محورهای مختصات پیدا کنید.
در محل برخورد خط با محور طول، 𝑦=۰ و در محل برخورد با محور عرض، 𝑥=۰ است. بنابراین؛
$$y=0\begin{matrix} {} \\ \end{matrix}\Rightarrow \begin{matrix} {} \\ \end{matrix}0=5x+1\begin{matrix} {} \\ \end{matrix}\Rightarrow \begin{matrix} {} \\ \end{matrix}5x=-1\begin{matrix} {} \\ \end{matrix}\Rightarrow x=\frac{-1}{5}\begin{matrix} {} & {} & {} \\ \end{matrix}\left[ \begin{matrix} \frac{-1}{5} \\ ۰ \\ \end{matrix} \right]$$
چون این دو نقطه روی خط قرار دارند، با استفاده از این دو نقطه می‌توان خط را رسم کرد.
حل تمرین صفحه ۱۰۰ ریاضی نهم
۱- خط به معادلهٔ $ y=\frac{1}{2}x+4 $ را رسم کنید.
الف) آیا نقطهٔ [ ۲ − ۱ ] روی این خط است.
خیر، به ازای طول ۲، عرض برابر ۵ است.
ب) مختصات نقطه‌های برخورد خط را با محورهای مختصات پیدا کنید.
\begin{align}
& y=0\begin{matrix}
{} \
\end{matrix}\Rightarrow \begin{matrix}
{} \
\end{matrix}0=\frac{1}{2}x+4\begin{matrix}
{} \
\end{matrix}\Rightarrow \begin{matrix}
{} \
\end{matrix}\frac{1}{2}x=-4\begin{matrix}
{} \
\end{matrix}\Rightarrow x=-8 \
& x=0\begin{matrix}
{} \
\end{matrix}\Rightarrow \begin{matrix}
{} \
\end{matrix}y=\frac{1}{2}\times 0+4\begin{matrix}
{} \
\end{matrix}\Rightarrow \begin{matrix}
{} \
\end{matrix}y=4 \
\end{align}
ج) نقطه‌ای از این خط، به طول ۱- را پیدا کنید.
۲- طول یک فنر ۱۰ سانتی متر است. وقتی وزنه‌ای به جرم x به آن وصل شود، طول فنر از رابطهٔ 𝑦=۰/۸𝑥+۱۰ پیدا می‌شود. اگر وزنه‌ای به جرم ۵ کیلوگرم به آن وصل شود، طول فنر چقدر می‌شود؟
$$y=0/8x+10\xrightarrow{x=5}y=0/8\times 5+10=14$$
۳- کدام یک از نمودارهای زیر رابطهٔ رشد قد انسان را از هنگام تولد تا بزرگسالی نشان می‌دهد؟ با توجه به وضعیت‌های مختلف، نمودار آن را توصیف کنید؛ برای مثال بگویید محل برخورد نمودار با محور y به چه معناست؟
هنگام تولد انسان را زمان صفر در نظر بگیرید. چون در زمان تولد قد نوزاد مقدار مثبتی است، پس در زمان صفر، قد برابر مقدار مثبتی است.
تنها نمودارهای (ب) و (ج) چنین خاصیتی دارند. از طرفی پس از سن جوانی، قد رشد ندارد و مقدار ثابتی می‌شود که نمودار (ب) این خاصیت را نیز دارد. پس جواب درست گزینۀ (ب) است.
۴- دو نقطه از یک خط داده شده است؛ معادلهٔ خط را حدس بزنید.
𝑦=۳𝑥 [۰ ۰] و [۳ ۱] (الف
𝑦=۲𝑥−۱ [۲ ۳] و [۱ ۱] (ب
𝑦=۳𝑥+۱ [۱ ۴] و [۱۰] (ج
۵- مختصات محل برخورد خط به معادلهٔ 𝑦=−𝑥+۲ را با محورهای مختصات بیابید.
۶- مختصات نقطه‌ای از خط به معادلهٔ $y=-\frac{3}{5}x+4$ را بیابید که طول آن نقطهٔ ۵ باشد.
۷- خط $y=-\frac{1}{2}x+2$ را رسم کنید.
نقطه‌ای به طول ۱- روی این خط پیدا کنید.
نقطه‌ای به عرض ۲- روی این خط پیدا کنید.
محل برخورد خط را با محورهای مختصات پیدا کنید.
برای مشاهده گام به گام سایر صفحات کتاب کافیست آن را در گوگل به همراه عبارت «حالا درس» جست و جو کنید.