جواب صفحه ۱۰۱ ریاضی دهم

در این نوشته با جواب صفحه ۱۰۱ ریاضی دهم رشته تجربی و ریاضی همراه شما هستیم.

جواب صفحه ۱۰۱ ریاضی دهم

در جدول زیر رابطهٔ بین تعدادی چند ضلعی و مجموع زوایای داخلی آنها داده شده است. جدول را کامل کنید.

پنج ضلعی	لوزی	مربع	مثلث	چند ضلعی
۵۴۰°	۳۶۰°	۳۶۰°	۱۸۰°	مجموع زوایای داخلی (درجه)

این رابطه را به صورت زوج مرتبی نمایش دهید.

{(۳۶۰°، پنج ضلعی)، (°۵۴۰، لوزی)، (°۳۶۰، مربع)، (°۱۸۰، مثلث)}=f

چرا f یک تابع است؟

چون به هر چند ضلعی دقیقاً یک عدد به عنوان مجموعه زاویه‌های داخلی نسبت داده شده است.
مجموعهٔ همهٔ مؤلفه‌های اول زوج‌های مرتب تشکیل دهندهٔ هر تابع را «دامنه» و مجموعهٔ همهٔ مؤلفه‌های دوم را «برد» آن تابع می‌نامند.
در فعالیت بالا:

{پنج‌ضلعی ، لوزی ، مربع ، مثلث} = دامنه f
{۱۸۰,۳۶۰,۵۴۰} برد f

۱- در جدول زیر رابطهٔ بین ضلع یک مربع و محیط آن داده شده است. جدول را کامل کنید.

۵	۳	۲	۳/۲	۱	۱/۲	طول ضلع
۲۰	۱۲	۸	۶	۴	۲	محیط

نمایش رابطهٔ داده شده را به صورت مجموعه زوج‌های مرتب بنویسید. چرا این رابطه تابع است؟ دامنه و برد این تابع را بنویسید.

از آنجا که به هر طول ضلع تنها یک محیط نسبت داده شده است این رابطه تابع است.

f={(12,2),(1,4),(32,6),(2,8),(3,12),(5,20)}

f={2,4,6,8,12,20} برد

f={12,1,32,2,3,5} دامنه

۲- الف) تابعی مثال بزنید که دامنهٔ آن سه عضو و برد آن دو عضو داشته باشد.

g={(1,2),(3,2),(2,3)}

ب) آیا تابعی وجود دارد که دامنهٔ آن دوعضو و برد آن سه عضو داشته باشد؟

خیر، زیرا اگر به هر عضو دامنه یک عضو نسبت دهیم، مجموعه برد حداکثر به تعداد اعضای دامنه می‌تواند عضو داشته باشد.

۳- اگر f تابعی از مجموعهٔ A به مجموعه B باشد، می‌دانیم که دامنهٔ f همان مجموعهٔ A است. آیا همیشه برد تابع f با مجموعهٔ B برابر است؟ مثال بزنید.

خیر، فرض کنید تابع f به صورت زیر باشد:

در این صورت A={−۲,۳,۴,−۵} = دامنه‌ی تابع f و B={−۸,۲,۵,۶} و ={۸,۲, ۵-}برد تابع f، می‌بینیم که ≠B برد تابع f.

۱- دنبالهٔ شکل‌های زیر را درنظر بگیرید:

۲- جدول را کامل کنید.

…	n	…	۱۰۰		۶	۵	۴	۳	۲	۱	شماره شکل
	۲n−۱	…	۱۹۹		۱۱	۹	۷	۵	۳	۱	تعداد دایره‌ها

چرا این جدول یک تابع را نشان می‌دهد؟ نمایش زوج مرتبی این تابع:

f={(1,1),(2,3),(3,5),…(100,….),…(n,…),…}
f={(1,1),(2,3),(3,5),…(100,199),…(n,2n−۱),…}

نمودار پیکانی و نمودار مختصاتی این تابع را رسم کنید.

دامنه و برد این تابع را بنویسید. دامنه و برد چه مجموعه‌هایی هستند؟ نام ببرید.

مجموعه  اعداد طبیعی  ={1,2,3,…}=N دامنه f

مجموعه  اعداد طبیعی فرد ={1,3,5,7,…}= برد f

کاردرکلاس

اگر تابعی با نمایش جبری f(n)=n2+1 داده شده باشد و دامنهٔ آن A={1,2,3,4} باشد، برد تابع f به دست آورید.