جواب صفحه ۱۱ هندسه دهم
در این نوشته با جواب صفحه ۱۱ هندسه دهم همراه شما هستیم.
جواب صفحه ۱۱ هندسه دهم
کار در کلاس
۱- دو نقطه مانند A و B را به فاصله ۳ سانتی متر از هم در نظر بگیرید. نقاطی را بیابید که فاصلهشان از A، دو و از B دو نیم سانتی متر باشد.
ابتدا دو نقطه A و B را به فاصلهی ۳ سانتیمتر از هم در نظر میگیریم. کمانی به مرکز A و به شعاع ۲ سانتیمتر و همچنین کمان دیگری به شعاع ۲/۵ سانتیمتر و مرکز B رسم میکنیم. محل برخورد این دو کمان نقاط مورد نظر است. (نقاط نشان داده شده در شکل)

۲- توضیح دهید که چگونه میتوان مثلثی به طول اضلاع ۴ و ۵ و ۶ واحد رسم کرد.
ابتدا پارهخطی به طول ۶ سانتیمتر را رسم کرده و آن را AB مینامیم. از نقطهی A کمانی به مرکز A و شعاع ۴ سانتیمتر و همچنین کمان دیگری به مرکز B و شعاع ۵ سانتیمتر رسم میکنیم. محل برخورد دو کمان را C مینامیم. نقاط را به هم وصل میکنیم.

۳- نقاط B و A به فاصلهٔ ۷ سانتی متر از هم قرار دارند.
نقطهای پیدا کنید که فاصلهاش از نقطهٔ A برابر …………. و از نقطهٔ B برابر ………….. باشد.
جاهای خالی را به گونهای کامل کنید که مسئلهٔ زیر:
الف) دو جواب داشته باشد.
ب) یک جواب داشته باشد.
پ) جواب نداشته باشد.

فعالیت
۱- زاویهٔ xOy و نیم خط Oz را نیمساز آن در نظر بگیرید. فرض کنید نقطهٔ A نقطهای دلخواه روی Oz باشد. ثابت کنید که فاصلهٔ نقطهٔ A از دو ضلع زاویهٔ xOy یکسان است. (یعنی اگر از نقطهٔ A عمودهایی بر نیم خطهای Oy ،Ox رسم کنیم طول آنها با هم برابر است.)
از نقطه A عمودهایی را بر Ox و Oy رسم میکنیم و آنها را B و C مینامیم. ثابت میکنیم دو مثلث OAB و OAC با هم، همنهشت هستند.


نتیجه ۱: اگر نقطهای روی نیمساز یک زاویه قرار داشته باشد فاصلهاش از دو ضلع زاویه به یک اندازه است.
۲- زاویهٔ xOy و نقطهٔ A را چنان در نظر میگیریم که فاصلهٔ نقطهٔ A از نیم خطهای Ox و Oy باهم برابر باشد.
نشان دهید که نقطهٔ A روی نیمساز زاویهٔ xOy قرار دارد.
(راهنمایی: پاره خط OA، و دو عمود از نقطهٔ A بر خطوط Oy و Ox رسم کنید و نشان دهید پاره خط OA همان نیمساز xOy است.)
ابتدا از A عمودهایی را به Oy و Ox رسم میکنیم و آنها را B و C مینامیم. A را به O وصل کرده و ثابت میکنیم که دو مثلث AOB و AOC با هم همنهشت هستند.


نتیجه ۲: اگر نقطهای به فاصلهٔ یکسان از دو ضلع یک زاویه باشد، آن نقطه روی نیمساز آن زاویه قرار دارد.
از (۱) و (۲) نتیجه میگیریم: هر نقطه که روی نیم ساز یک زاویه قرار داشته باشد، از دو ضلع زاویه به یک فاصله است و هر نقطه که از دو ضلع یک زاویه به یک فاصله باشد، روی نیمساز آن زاویه قرار دارد.
برای مشاهده گام به گام سایر صفحات کتاب کافیست آن را در گوگل به همراه عبارت «حالا درس» جست و جو کنید.