جواب صفحه ۱۱ هندسه دهم

در این نوشته با جواب صفحه ۱۱ هندسه دهم همراه شما هستیم.

جواب صفحه ۱۱ هندسه دهم

کار در کلاس

۱- دو نقطه مانند A و B را به فاصله ۳ سانتی متر از هم در نظر بگیرید. نقاطی را  بیابید که فاصله‌شان از A، دو و از B دو نیم سانتی متر باشد.
ابتدا دو نقطه A و B را به فاصله‌ی ۳ سانتی‌متر از هم در نظر می‌گیریم. کمانی به مرکز A و به شعاع ۲ سانتی‌متر و همچنین کمان دیگری به شعاع ۲/۵ سانتی‌متر و مرکز B رسم می‌کنیم. محل برخورد این دو کمان نقاط مورد نظر است. (نقاط نشان داده شده در شکل)

۲- توضیح دهید که چگونه می‌توان مثلثی به طول اضلاع ۴ و ۵ و ۶ واحد رسم کرد.
ابتدا پاره‌خطی به طول ۶ سانتی‌متر را رسم کرده و آن را AB می‌نامیم. از نقطه‌ی A کمانی به مرکز A و شعاع ۴ سانتی‌متر و همچنین کمان دیگری به مرکز B و شعاع ۵ سانتی‌متر رسم می‌کنیم. محل برخورد دو کمان را C می‌نامیم. نقاط را به هم وصل می‌کنیم.

۳- نقاط B و A  به فاصلهٔ ۷ سانتی متر از هم قرار دارند.
نقطه‌ای پیدا کنید که فاصله‌اش از نقطهٔ A برابر …………. و از نقطهٔ B برابر ………….. باشد.

جاهای خالی را به گونه‌ای کامل کنید که مسئلهٔ زیر:
الف) دو جواب داشته باشد.
ب) یک جواب داشته باشد.
پ) جواب نداشته باشد.

فعالیت

۱- زاویهٔ xOy و نیم خط Oz را نیمساز آن در نظر بگیرید. فرض کنید نقطهٔ A نقطه‌ای دلخواه روی Oz باشد. ثابت کنید که فاصلهٔ نقطهٔ A از دو ضلع زاویهٔ xOy یکسان است. (یعنی اگر از نقطهٔ A عمودهایی بر نیم خط‌های Oy ،Ox رسم کنیم طول آن‌ها با هم برابر است.)
از نقطه A عمودهایی را بر Ox و Oy رسم می‌کنیم و آنها را B و C می‌نامیم. ثابت می‌کنیم دو مثلث OAB و OAC با هم، هم‌نهشت هستند.

نتیجه ۱: اگر نقطه‌ای روی نیمساز یک زاویه قرار داشته باشد فاصله‌اش از دو ضلع زاویه به یک اندازه است.

۲- زاویهٔ xOy و نقطهٔ A را چنان در نظر می‌گیریم که فاصلهٔ نقطهٔ A از نیم خط‌های Ox و Oy باهم برابر باشد.
نشان دهید که نقطهٔ A روی نیمساز زاویهٔ xOy قرار دارد.
(راهنمایی: پاره خط OA، و دو عمود از نقطهٔ A بر خطوط Oy و Ox رسم کنید و نشان دهید پاره خط OA همان نیمساز xOy است.)

ابتدا از A عمودهایی را به Oy و Ox رسم می‌کنیم و آنها را B و C می‌نامیم. A را به O وصل کرده و ثابت می‌کنیم که دو مثلث AOB و AOC با هم هم‌نهشت هستند.

نتیجه ۲: اگر نقطه‌ای به فاصلهٔ یکسان از دو ضلع یک زاویه باشد، آن نقطه روی نیمساز آن زاویه قرار دارد. 

از  (۱) و (۲) نتیجه می‌گیریم: هر نقطه که روی نیم ساز یک زاویه قرار داشته باشد، از دو ضلع زاویه به یک فاصله است و هر نقطه که از دو ضلع یک زاویه به یک فاصله باشد، روی نیمساز آن زاویه قرار دارد.