جواب فعالیت صفحه ۱۱ هندسه یازدهم

در این نوشته با جواب فعالیت صفحه ۱۱ هندسه یازدهم همراه شما هستیم.

جواب فعالیت صفحه ۱۱ هندسه یازدهم

فرض کنیم خط d بر دایرۀ C در نقطه F مماس است.

الف) نزدیک ترین نقطه خط d به نقطه O کدام است؟ چرا؟
نزدیک ترین نقطه خط d به نقطه نقطه است .میدانیم. طول OF = R و هر نقطه دیگر از خط d خارج دایره است و با توجه به قسمت (پ) مطالب فوق فاصله ی آنها از مرکز دایره بیشتر از شعاع دایره است .
ب) از O به d عمود کنید این خط عمود خط d را در کدام نقطه قطع می کند؟ چرا؟
در نقطه F قطع می.کند اگر فرض کنیم که در F قطع نکند : پس نقطه ی دیگری مانند M دارد که OM
بر خط d عمود است.و M پای عمود .است نقطه ی دیگری مانند N خط d هست که بین N و Fقرار دارد

بنا براین نقطهی نیز روی دایره است و این با قرض مماس بودن خط d بر دایره تناقض دارد. پس خط مماس در نقطهٔ F OF عمود است.
ب نتیجه : اگر F نقطه ای روی دایره ،باشد شعاع OF و خط مماس بر دایره در نقطه F بر هم عمودند.

ت با توجه به قسمت (پ) اگر نقطه ای مانند F روی دایره داده شده باشد چگونه میتوانید خط مماس بر دایره در نقطهٔ F را رسم کنید؟
با توجه به مطلب فوق کافی است خطی را که در نقطه . بر OF عمود می شود رسم کنیم . این خط مماس بر دایره می باشد.

۲-خط d در نقطۀ F به شعاع OF عمود .است با تعیین وضعیت همۀ نقاط خط d نسبت به دایرۀ C نشان دهید این خط با دایره فقط یک نقطه تماس دارد و بنابراین بر دایره مماس است.
فرض کنیم M نقطهٔ دیگری غیر از F روی خط d باشد چون OM OF در نتیجه نقطه M برون دایره C است. بنا بر این خط d با دایرۀ C فقط یک نقطه مشترک دارد.