جواب تمرین صفحه ۲۷ ریاضی دهم انسانی

27

در این نوشته با جواب تمرین صفحه ۲۷ ریاضی دهم انسانی همراه شما هستیم.

جواب صفحه ۲۷ ریاضی دهم انسانی

معادله‌های درجهٔ دوم زیر را به روش تشکیل مربع کامل و با توضیح حل کنید.

الف) $x^2 – 5x + 6 = 0$

ابتدا جمله‌های $x^2$ و $-۵x$ را در یک طرف معادله قرار می‌دهیم:
$$x^2 – 5x = -6$$

برای تشکیل مربع کامل، ضریب $x$ را نصف کرده و مربع آن را اضافه و کم می‌کنیم:
$$x^2 – 5x + \left(\frac{-5}{2}\right)^2 = -6 + \left(\frac{-5}{2}\right)^2$$
$$x^2 – 5x + \frac{25}{4} = -6 + \frac{25}{4}$$

معادله را ساده می‌کنیم:
$$\left(x – \frac{5}{2}\right)^2 = -6 + \frac{25}{4}$$
$$\left(x – \frac{5}{2}\right)^2 = \frac{-24 + 25}{4}$$
$$\left(x – \frac{5}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$

ریشه‌ها را پیدا می‌کنیم:
$$x – \frac{5}{2} = \pm \frac{1}{2}$$
$$x = \frac{5}{2} \pm \frac{1}{2}$$
$$x = 3 \quad \text{or} \quad x = 2$$

ب) $۹x^2 + 3x – 2 = 0$

\(\begin{array}{l}9{x^2} + 3x – 2 = 0 \Rightarrow {x^2} + \frac{1}{3}x = \frac{2}{9}\\\\\frac{{\frac{1}{3}}}{2} = \frac{1}{6} \Rightarrow {(\frac{1}{6})^2} = \frac{1}{{36}}\\\\ \Rightarrow {x^2} + \frac{1}{3}x + \frac{1}{{36}} = \frac{2}{9} + \frac{1}{{36}} \Rightarrow {(x + \frac{1}{6})^2} = \frac{1}{4}\\\\ \Rightarrow x + \frac{1}{6} = \pm \frac{1}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – \frac{1}{6} + \frac{1}{2} = \frac{1}{3}\\\\x = – \frac{1}{6} – \frac{1}{2} = – \frac{2}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

پ) $x^2 + \frac{1}{4} = -x$

ابتدا جمله‌های $x^2$ و $x$ را در یک طرف معادله قرار می‌دهیم:
$$x^2 + x + \frac{1}{4} = 0$$

برای تشکیل مربع کامل، ضریب $x$ را نصف کرده و مربع آن را اضافه و کم می‌کنیم:
$$x^2 + x + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} – \left(\frac{1}{2}\right)^2$$
$$x^2 + x + \frac{1}{4} = \frac{1}{4} – \frac{1}{4}$$

معادله را ساده می‌کنیم:
$$\left(x + \frac{1}{2}\right)^2 = 0$$

ریشه را پیدا می‌کنیم:
$$x + \frac{1}{2} = 0$$
$$x = -\frac{1}{2}$$

ت) $x^2 + 6x + 9 = 0$

ابتدا جمله‌های $x^2$ و $۶x$ را در یک طرف معادله قرار می‌دهیم:
$$x^2 + 6x = -9$$

برای تشکیل مربع کامل، ضریب $x$ را نصف کرده و مربع آن را اضافه و کم می‌کنیم:
$$x^2 + 6x + \left(3\right)^2 = -9 + \left(3\right)^2$$
$$x^2 + 6x + 9 = 0$$

معادله را ساده می‌کنیم:
$$\left(x + 3\right)^2 = 0$$

ریشه را پیدا می‌کنیم:
$$x + 3 = 0$$
$$x = -3$$

برای مشاهده گام به گام سایر صفحات کتاب کافیست آن را در گوگل به همراه عبارت «حالا درس» جست و جو کنید.

امتیاز شما به این مقاله

4 از 62 رای

+ارسال دیدگاه

65 دیدگاه ها