در این نوشته با جواب صفحه 28 ریاضی یازدهم تجربی همراه شما هستیم.
جواب صفحه 28 ریاضی یازدهم تجربی
می‌خواهیم عمودمنصف پاره‌خط AB را رسم کنیم.
1- دهانهٔ پرگار را بیش از نصف طول ABباز کنید و یک بار به مرکز نقطهٔ A و بار دیگر به همان شعاع و به مرکز B کمان بزنید تا دو کمان یکدیگر را در نقاطی مانند P و Q قطع کنند.
2- آیا نقاط P و Q نقاطی متعلق به عمودمنصف AB هستند؟ چرا؟
بله فاصله ی این دو نقطه از دو سر پاره خط یکسان است (شعاع های دایره اند.) پس نتیجه می گریم که این نقاط روی عمود منصف AB قرار دارند.
3- آیا با داشتن نقاط Pو Q می‌توان عمودمنصف AB را مشخص کرد؟ چرا؟
بله اگر دو نقطه از خطی معلوم باشد می توان آن خط را مشخص کرد.
4- حال عمودمنصف AB را رسم کنید.
خط PO همان عمود منصف پاره خط AB است .
رسم خط عمود بر یک خط، از نقطه‌ای روی آن
خط d و نقطهٔ M روی آن مانند شکل مشخص شده‌اند. می‌خواهیم خطی رسم کنیم که از M بگذرد و بر خط dعمود باشد.
1- به کمک پرگار نقاطی مانند A و B بر خط d بیابید AM=MB باشد.
برای این منظور کافی است به مرکز M و شعاع دلخواه کمانی رسم کنیم طوری این کمان خط d را در دو نقطه قطع می کند. این دو نقطه را A و B می نامیم .
چون A و B روی دایره به مرکز M هستند پس M وسط آن ها است .
2- عمودمنصف پاره‌خط AB را رسم کنید.
با استفاده از روش رسم عمود منصف که قبلا توضیح داده شده است رسم می کنیم.
3- عمودمنصف پاره‌خط AB خطی است که بر خط d عمود است و از نقطهٔ M می گذرد .
رسم خط عمود بر یک خط، از نقطه‌ای غیر واقع بر آن
خط d و نقطهٔ P مانند شکل داده شده‌اند. می‌خواهیم خطی رسم کنیم که از نقطهٔ P بگذرد و بر خط d عمود باشد.
1- به کمک پرگار نقاطی مانند A و B را برخط d به‌گونه‌ای بیابید که از نقطهٔ P به یک فاصله باشند.
برای این کار دایره ای به مرکز P و شعاع بیش از فاصله ی نقطه P از خط d رسم می کنیم تا خط رادر دونقطه ی A و B قطع کند .
واضح است که فاصلهP که مرکز دایره است از A و B به یک اندازه است
2- عمودمنصف پاره‌خط AB را رسم کنید.
عمود منصف AB را به روشی که قبلا توضیح داده شده رسم می کنیم.
3- آیا عمودمنصف پاره‌خط AB از نقطهٔ P می‌گذرد؟ چرا؟
بله زیرا هر نقطه که روی عمود منصف AB باشد از دو سر این پاره خط به یک فاصله است و بالعکس و چون فاصله ی نقطه ی P از دو نقطه ی A و B به یک فاصله است پس P نیز روی عمود منصف AB قرار دارد.
عمودمنصف پاره‌خط AB برخط d عمود است و از نقطهٔ p می گذرد.
رسم خط موازی با خط داده شده از نقطه‌ای غیر واقع بر آن
خط d و نقطهٔ P مانند شکل مقابل داده شده‌اند. می‌خواهیم خطی رسم کنیم که از نقطهٔ P بگذرد و با خط d موازی باشد.
1- خط d1 را به‌گونه‌ای رسم کنید که از نقطهٔ P بگذرد و بر خط d عمود باشد.
به روش رسم خط عمود بری یک خط از نقطه ی خارج آن از نقطه ی P خط d را عمود بر خط d رسم می کنیم.
2- خط d2 را به‌گونه‌ای رسم کنید که از نقطهٔ P بگذرد و بر خط d1 عمود باشد.
به روش رسم خطی عمود بریک خط را نقطه ای روی خط 2 d را عمود برخط d1 رسم می کنیم .
3- خط d2 نسبت به خط d چه وضعیتی دارد؟ چرا؟ (خط d1 را مورب درنظر بگیرید)
خط 2d موازی خط d است . دو خط عمود بر یک خط باهم موازی هستند.
برخی خواص نیمساز و ترسیم آن
1- در شکل زیر نیم‌خط Ow نیمساز زاویهٔ vOu است. فرض کنید P یک نقطهٔ دلخواه روی Ow باشد. ثابت کنید فاصلهٔ نقطهٔ P از دو ضلع زاویهٔ vOuیکسان است. (یعنی اگر از نقطهٔ P عمودهایی بر Ov و Ou رسم کنیم، طول آنها باهم برابر است.)
2- در شکل زیر فاصلهٔ نقطهٔ P از دو ضلع زاویهٔ vOu یکسان است. نشان دهید که نقطهٔ P روی نیمساز زاویه قرار دارد.
(راهنمایی: پاره‌خط OP را و دو عمود از نقطهٔ P بر Ou و Ov رسم کنید و با استفاده از هم‌نهشتی مثلث‌ها نشان دهید OP همان نیمساز زاویهٔ uOv است.)
3- رسم نیمساز یک زاویه
الف) زاویهٔ uOv را درنظر بگیرید. به مرکز O و به شعاع دلخواه کمانی رسم کنید تا نیم‌خط‌های Ou و Ov را در نقاطی مانند P و Q قطع کند.
– طول پاره‌خط‌های OP و OQ نسب به هم چگونه‌اند؟
با هم برابرند زیرا شعاع های دایره هستند.
ب) دهانهٔ پرگار را کمی بیش از نصف طول پاره‌خط PQ باز کنید و یک بار به مرکز P و بار دیگر به مرکز Q کمانی رسم کنید تا دو کمان مانند شکل یکدیگر را در نقطه‌ای مانند W قطع کنند. طول پاره‌خط‌های PW و QW نسبت به هم چگونه‌اند؟
باهم برابرند زیرا شعاع های دایره اند
پ) پاره‌خط‌های PO، WO و WQرا رسم کنید. دو مثلث OPW و OQW نسبت به هم چگونه‌اند؟ چرا؟
باهم همنهشت هستند به حالت ( ض ض ض )
– اندازهٔ زاویه‌های POW و QOW نسبت به هم چگونه‌اند؟ چرا؟
این دو زاویه بنا بر اجزای متناظر باهم برابر می شوند.