جواب فعالیت صفحه ۴۲ ریاضی دهم انسانی

در این نوشته با جواب فعالیت صفحه ۴۲ ریاضی دهم انسانی همراه شما هستیم.

جواب فعالیت صفحه ۴۲ ریاضی دهم انسانی

می‌دانیم مساحت دایره از تساوی S=π×r2S=π×r2 به‌دست می آید. در این رابطه ππ عددی است ثابت که تقریباً π=۳/۱۴π=۳/۱۴ در نظر گرفته می‌شود و r شعاع دایره است:

۱- جدول زیر را کامل کنید.

۲- مشابه قسمت ۱ جدولی برای y=x2y=x2 تشکیل دهید.

استفاده از نمودار وِن و رسم پیکان‌هایی از طرف متغیر مستقل به‌سمتِ متغیر وابسته به درک ارتباط بین این دو متغیر کمک می‌کند. به کار در کلاس زیر توجّه کنید:

۱- آیا متغیر S تابعی از شعاع دایره است؟

بله، مساحت دایره (S) تابعی از شعاع (r) است. این تابع به صورت $S = \pi r^2$ تعریف می‌شود.

۲- آیا محیط دایره نیز تابعی از شعاع است؟

بله، محیط دایره $P$ نیز تابعی از شعاع $r$ است. این تابع به صورت $P = 2\pi r$ تعریف می‌شود.

۳- کدام متغیر، مستقل و کدام متغیر، وابسته است؟

متغیر مستقل $r$ (شعاع) است و متغیرهای وابسته $S$ (مساحت) و $P$ (محیط) هستند.

۴- جدول زیر را کامل کنید:

( r ) برحسب سانتی‌متر (شعاع)	( S ) برحسب سانتی‌متر مربع (مساحت)	( P ) برحسب سانتی‌متر (محیط)
۴	$( ۱۶\pi )$	$( ۸\pi )$
۳	$( ۹\pi )$	$( ۶\pi )$
۲	$( ۴\pi )$	$( ۴\pi )$
۱.۵	$( \frac{9\pi}{4} )$	$( ۳\pi )$
۱	$( \pi )$	$( ۲\pi )$

محاسبات:

برای شعاع ۴:
$$ S = \pi \times 4^2 = 16\pi $$
$$ P = 2\pi \times 4 = 8\pi $$

برای شعاع ۳:
$$ S = \pi \times 3^2 = 9\pi $$
$$ P = 2\pi \times 3 = 6\pi $$

برای شعاع ۲:
$$ S = \pi \times 2^2 = 4\pi $$
$$ P = 2\pi \times 2 = 4\pi $$

برای شعاع ۱.۵:
$$ S = \pi \times 1.5^2 = \pi \times \frac{9}{4} = \frac{9\pi}{4} $$
$$ P = 2\pi \times 1.5 = 3\pi $$

برای شعاع ۱:
$$ S = \pi \times 1^2 = \pi $$
$$ P = 2\pi \times 1 = 2\pi $$