جواب مسئله ها صفحه ۵۳ تا ۵۵ ریاضی دهم فنی

در این نوشته با جواب مسئله ها صفحه ۵۳ تا ۵۵ ریاضی دهم فنی همراه شما هستیم

جواب ۵۳ ریاضی دهم فنی

۱) یک دروازه‌بان در بازی اول خود ۹ توپ از ۱۰ توپی را که به طرف دروازه زده شده بود، مهار کرد. این دروازه‌بان در بازی دوم خود ۵ توپ از ۸ توپ و در بازی سوم خود ۶ توپ از ۷ توپ فرستاده شده به‌طرف دروازه را مهار کرد.

$\Rightarrow \frac{9}{10}=\frac{{{x}_{1}}}{100}\Rightarrow {{x}_{1}}=\frac{9\times 10\cancel{0}}{1\cancel{0}}=90\to {{x}_{1}}{\scriptstyle{}^{{}^\circ }/{}_{{}^\circ }}=90{\scriptstyle{}^{{}^\circ }/{}_{{}^\circ }}$ بازی اول

$\Rightarrow \frac{5}{8}=\frac{{{x}_{2}}}{100}\Rightarrow {{x}_{2}}=\frac{5\times 100}{8}=62/5\to {{x}_{2}}{\scriptstyle{}^{{}^\circ }/{}_{{}^\circ }}=62/5{\scriptstyle{}^{{}^\circ }/{}_{{}^\circ }}$ بازی دوم

$\Rightarrow \frac{6}{7}=\frac{{{x}_{3}}}{100}\Rightarrow {{x}_{3}}=\frac{6\times 100}{7}=85/71\to {{x}_{3}}{\scriptstyle{}^{{}^\circ }/{}_{{}^\circ }}=85/71{\scriptstyle{}^{{}^\circ }/{}_{{}^\circ }}$ بازی سوم

ب- او در این سه بازی روی هم چند درصد از توپ‌ها را مهار کرده است؟

مهار $۹+۵+۶=۲۰$

کل توپ $۱۰+۸+۷=۲۵$

$\frac{۲۰}{۲۵}=\frac{{{x}_{t}}}{۱۰۰}$

${{x}_{t}}=\frac{20\times {{\cancel{100}}^{4}}}{{{\cancel{25}}_{1}}}=80$

${{x}_{t}}{\scriptstyle{}^{{}^\circ }/{}_{{}^\circ }}=80{\scriptstyle{}^{{}^\circ }/{}_{{}^\circ }}$

پ- آیا جمع درصد توپ‌های مهار شده در این سه بازی معنای خاصی دارد؟

خیر

۲) تعداد پاسخ‌های درست محمد به سؤال‌های سه آزمون، در جدول زیر آورده شده است:

الف- جدول را کامل کنید.

شمارهٔ آزمون	تعداد سؤال‌های آزمون	تعداد پاسخ‌های درست	درصد پاسخ‌های درست
۱	۹	۷	۷۷/۷۷%
۲	۶	۶	۱۰۰%
۳	۱۰	۷	۷۰%

ب- درصد کل پاسخ‌های درست در سه آزمون را پیدا کنید.

$=۹+۶+۱۰=۲۵$ کل سؤالات

$=۷+۶+۷=۲۰$ تعداد پاسخ درست

$\frac{20}{25}=\frac{x}{100}\Rightarrow x=\frac{20\times {{\cancel{100}}^{4}}}{{}_{1}\cancel{25}}\to x{\scriptstyle{}^{{}^\circ }/{}_{{}^\circ }}=80{\scriptstyle{}^{{}^\circ }/{}_{{}^\circ }}$

۳) با توجه به اینکه % ۳۵ عدد ۲۲۰۰ برابر ۷۷۰ است، محاسبات زیر را به‌صورت ذهنی انجام دهید:

الف- ۷ درصد ۲۲۰۰

۷ درصد، یک پنجم ۳۵ درصد است یعنی: $۷۷۰\div ۵=۱۵۴$

ب- ۷۰ درصد ۲۲۰۰

۷۰ درصد، دو برابر ۳۵ درصد است پس: $۷۷۰\times ۲=۱۵۴۰$

پ- ۵ درصد ۲۲۰۰

۵ درصد، یک هفتم ۳۵ درصد است یعنی: $۷۷۰\div ۷=۱۱۰$

ت- ۳/۵ درصد ۲۲۰۰

۳/۵ درصد، یک دهمِ ۳۵ درصد است یعنی: $۷۷۰\div ۱۰=۷۷$

ث) ۱۴ درصد ۲۲۰۰

۱۴ درصد، دو برابرِ ۷ درصد است یعنی: $۱۵۴\times ۲=۳۰۸$

ج) ۲۱ درصد ۲۲۰۰

۲۱ درصدِ، سه برابرِ ۷ درصد است یعنی: $۱۵۴\times ۳=۴۶۲$

۴) هر عدد در ستون اول جدول زیر با توصیفی در ستون دوم بیان شده است. هر عدد را به توصیف آن ارتباط دهید و برای هر یک، مثالی بیاورید.

درصد	حل	توصیف	مثال
۲۵%	$\frac{1}{4}\times 100=25{\scriptstyle{}^{{}^\circ }/{}_{{}^\circ }}$	من نصفِ نصف هستم.	احتمال اینکه از یک کیسه حاوی ۳ مهره آبی، یک مهره قرمز، مهره قرمز بیرون بیاید.
۵۰%	$۱\times 100=100{\scriptstyle{}^{{}^\circ }/{}_{{}^\circ }}$	من با یک برابرم.	احتمال خارج شدن عدد ۲ در یک کیسه حاوی ۱۰ شماره ۲
۳۰%	$\frac{1\cancel{0}}{10\cancel{0}}=\frac{1}{10}\times 100=10{\scriptstyle{}^{{}^\circ }/{}_{{}^\circ }}$	من از یک چهارم کمتر، ولی از یک صدم بیشتر هستم.	از یک کلاس ۱۰۰ نفره ۱۰ نفر در خرداد ماه قبول نشدند.
۱%	$\frac{1}{2}\times 100=50{\scriptstyle{}^{{}^\circ }/{}_{{}^\circ }}$	من با $\frac{1}{2}$ برابرم.	شانس رو یا پشت آمدن در پرتاب یک سکه
۱۰%	$\frac{1}{4}	من از نصف کمتر و از یک‌چهارم بیشترم.	از یک مدرسه ۱۰۰ نفره ۳۰ نفر دارای وزن بیشتر از ۷۰ کیلوگرم دارند.
۱۰۰%	$x<\frac{1}{100}\Rightarrow x{\scriptstyle{}^{{}^\circ }/{}_{{}^\circ }}<1{\scriptstyle{}^{{}^\circ }/{}_{{}^\circ }}$	من از $\frac{1}{100}$ کمترم.	از هر ۲۰۰ نفر دانش‌آموز هم یک نفر به هنرستان را پیدا می‌کند.
۳۰۰%	$\frac{1}{10}\times \frac{1}{10}=\frac{1}{100}\times 100=1{\scriptstyle{}^{{}^\circ }/{}_{{}^\circ }}$	من یک‌دهمِ یک‌دهم هستم.	از هر ۱۰۰ نفر در کنکور یک نفر پزشکی قبول شود.
%$\frac{1}{2}$		من از یک بیشترم.	بانکی به ازای ۱۰۰۰۰ تومان ۳۰۰۰۰ تومان سود می‌دهد.

۵) سعید گفت اگر به عددی ۱۰ تا اضافه کنم و سپس، ۱۰ تا از حاصل کم کنم، همان عدد قبلی به‌دست می‌آید. حالا اگر %۱۰ عددی را به آن اضافه کنم و سپس %۱۰ حاصل را از آن (حاصل) کم کنم، آیا همان عدد اول به دست می‌آید؟ با یک مثال عددی، پاسخ سؤال سعید را به‌دست آورید.

عدد ۱۰۰ را در نظر می‌گیریم.

۱۰ درصد آن (۱۰۰) عدد ۱۰ می‌شود.

$۱۰{\scriptstyle{}^{{}^\circ }/{}_{{}^\circ }}\times ۱۰۰=\frac{۱۰}{۱۰۰}\times ۱۰۰=۱۰$

عدد ۱۰ را به عدد ۱۰۰ اضافه کنیم: حاصل ۱۱۰ خواهد شد.

۱۰ درصد عدد ۱۱۰ عدد ۱۱ می‌شود.

$\frac{۱۰}{۱۰۰}=\frac{x}{۱۱۰}\Rightarrow x=\frac{۱\cancel{۰}\times ۱۱\cancel{۰}}{۱\cancel{۰}\cancel{۰}}=۱۱$

عدد ۱۱ را از عدد ۱۱۰ کم کنیم، حاصل ۹۹ خواهد بود.

۶) درصدی بنویسید که کسر معادل آن از $\frac{۱}{۲}$ بیشتر و از $\frac{۳}{۴}$ کمتر باشد.

۷) مسعود گفت: من می‌توانم مسئله‌های مربوط به درصد را به‌صورت ذهنی و خیلی سریع حساب کنم.

سعید پرسید: مثلاً سریع بگو ۹۰ درصد ۵۵ چقدر می‌شود؟ او به سرعت گفت: $۵۵-۵/۵=۴۹/۵$.

با توجه به اینکه ۹۰ درصد به اندازهٔ ۱۰ درصد با ۱۰۰ درصد فاصله دارد ابتدا ۱۰ درصد ۵۵ را حساب کرده که ۵/۵ است و حاصل را از ۵۵ (که ۱۰۰ درصد مقدار است) کم کرده است.

سعید پرسید: ۶ درصد ۱.۴۰۰ چقدر می‌شود؟ مسعود گفت: $۶\times ۱۴=۸۴$.

۶ درصد همان ۶ برابر ٪۱ است که کافی است ٪۱ از ۱۴۰۰ یعنی ۱۴ را در ۶ ضرب کنیم.

$\frac{1}{100}\times 1400=14\to 6{\scriptstyle{}^{{}^\circ }/{}_{{}^\circ }}=6\times 1{\scriptstyle{}^{{}^\circ }/{}_{{}^\circ }}\Rightarrow 84=6\times 14$

سعید پرسید: % ۲۵ عدد ۴۴ چقدر می‌شود؟ مسعود گفت: $۴۴\div ۴=۱۱$.

۲۵ درصد هر عددی $\frac{۱}{۴}$ آن است یعنی باید عدد بر ۴ تقسیم شود.

$۲۵{\scriptstyle{}^{{}^\circ }/{}_{{}^\circ }}=\frac{۲۵}{۱۰۰}=\frac{۱}{۴}$

سعید گفت: % ۲۵ درصدِ حقوق من ۱۲۰.۰۰۰ تومان است. حقوق من چقدر است؟ او به سرعت جواب داد: ۴۸۰.۰۰۰ تومان.

۲۵ درصد هر عددی $\frac{۱}{۴}$ آن است بنابراین خود عدد، ۴ برابر % ۲۵ عدد است. پس باید در ۴ ضرب شود تا کل حقوق به‌دست آید.

در هر حالت، روش محاسبهٔ مسعود را توضیح دهید.

۸) الف- ۴۹/۵، چند درصد ۳۳ است؟

$$\text{درصد} = \left( \frac{۴۹.۵}{۳۳} \right) \times ۱۰۰ \approx ۱۵۰\%$$

ب- چند درصد از ۹۰، برابر با ۸۰ است؟

$$\text{درصد} = \left( \frac{۸۰}{۹۰} \right) \times ۱۰۰ \approx ۸۸.۸۹\%$$

۹) نرگس از فروشگاه (الف) و ناهید از فروشگاه (ب) دو کیف کاملاً یکسان خریدند. قیمت اولیهٔ کیف در هر دو فروشگاه برابر بود. در زیر، تبلیغ فروش دو فروشگاه را می‌بینید.