جواب فعالیت صفحه ۱۹ ریاضی دهم انسانی

در این نوشته با جواب فعالیت صفحه ۱۹ ریاضی دهم انسانی همراه شما هستیم.

جواب صفحه ۱۹ ریاضی دهم انسانی

طرف دوم تساوی های زیر را به کمک اتحادهای خوانده شده کامل کنید:

\({\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^2} = ….. + ….. + \frac{1}{4}\) الف

\({\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^2} = 4{x^2} + 2x + \frac{1}{4}\)

\({(۲ + …..)^۲} = ….. + ۱۲xy + …..\) ب

\({(۲ + ۳xy)^2} = 4 + 12xy + 9{x^2}{y^2}\)

\(\left( {x – 2y} \right)\left( {….. + …..} \right) = {x^2} – 4{y^2}\) پ

\(\left( {x – 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) = {x^2} – 4{y^2}\)

\({x^2} – ….. + 12 = (x – 6)(x – 2)\) ت

\({x^2} – 8x + 12 = (x – 6)(x – 2)\)

\({\left( {x – \frac{3}{2}} \right)^2} = ….. – ….. + \frac{9}{4}\) ث

\({\left( {x – \frac{3}{2}} \right)^2} = {x^2} – 3x + \frac{9}{4}\)

جواب مرحله به مرحله

الف:
برای کامل کردن عبارت $({\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^2})$ از اتحاد مربع دو جمله‌ای استفاده می‌کنیم. اتحاد مربع دو جمله‌ای به صورت زیر است:
$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$
در اینجا $(a = 2x) و (b = \frac{1}{2})$ است. بنابراین:
$${\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^2} = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot \frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 4x^2 + 2x + \frac{1}{4}$$

ب:
برای کامل کردن عبارت $({(۲ + ۳xy)^2})$ از اتحاد مربع دو جمله‌ای استفاده می‌کنیم. بنابراین:
$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$
در اینجا (a = 2) و (b = 3xy) است. بنابراین:
$${(۲ + ۳xy)^2} = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot 3xy + (3xy)^2 = 4 + 12xy + 9x^2y^2$$

پ:
برای کامل کردن عبارت $ (\left( {x – 2y} \right)\left( {x + 2y} \right))$ از اتحاد مزدوج استفاده می‌کنیم. اتحاد مزدوج به صورت زیر است:
$$(a – b)(a + b) = a^2 – b^2$$
در اینجا (a = x) و (b = 2y) است. بنابراین:
$$\left( {x – 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) = x^2 – (2y)^2 = x^2 – 4y^2$$

ت:
برای کامل کردن عبارت $({x^2} – 8x + 12)$ از تجزیه به عوامل استفاده می‌کنیم. عبارت به صورت زیر تجزیه می‌شود:
$$(x – 6)(x – 2) = x^2 – 2x – 6x + 12 = x^2 – 8x + 12$$

ث:
برای کامل کردن عبارت $ ({\left( {x – \frac{3}{2}} \right)^2})$ از اتحاد مربع دو جمله‌ای استفاده می‌کنیم. بنابراین:
$$(a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2$$
در اینجا$ (a = x) و (b = \frac{3}{2})$ است. بنابراین:
$${\left( {x – \frac{3}{2}} \right)^2} = x^2 – 2 \cdot x \cdot \frac{3}{2} + {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = x^2 – 3x + \frac{9}{4}$$