جواب کاردرکلاس صفحه ۲۹ ریاضی دهم انسانی

در این نوشته با جواب کار در کلاس صفحه ۲۹ ریاضی دهم انسانی همراه شما هستیم.

جواب صفحه ۲۹ ریاضی دهم انسانی

معادله های زیر را حل کنید و با به دست آوردن ریشه های معادله، \({x_1}\) و \({x_2}\) حاصل \({x_1} + {x_2}\) را به دست آورید. آیا ارتباطی میان مجموع ریشه ها و ضرایب a، b و c در معادلهٔ درجه دو گفته شده وجود دارد؟

بله؛ رابطه زیر برقرار است:

\({x_1} + {x_2} = – \frac{b}{a}\)

\(۳{x^2} + 5x – 2 = 0\) الف

\(\begin{array}{l}a = 3\,\,\,,\,\,\,b = 5\,\,\,,\,\,\,c = – 2\\\\\Delta = {b^2} – 4ac = {5^2} – 4 \times 3 \times ( – 2) = 25 + 24 = 49\\\\x = \frac{{ – b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ – 5 \pm \sqrt {49} }}{{2 \times 3}} = \frac{{ – 5 \pm 7}}{6} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = – 2\\\\{x_2} = \frac{1}{3}\end{array} \right.\\\\\left. \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = – 2 + \frac{1}{3} = – \frac{5}{3}\\\\ – \frac{b}{a} = – \frac{5}{3}\end{array} \right\} \Rightarrow {x_1} + {x_2} = – \frac{b}{a}\end{array}\)

\(۴{x^2} + 3x – 7 = 0\) ب

\(\begin{array}{l}a = 4\,\,\,,\,\,\,b = 3\,\,\,,\,\,\,c = – 7\\\\\Delta = {b^2} – 4ac = {3^2} – 4 \times 4 \times ( – 7) = 9 + 112 = 121\\\\x = \frac{{ – b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ – 3 \pm \sqrt {121} }}{{2 \times 4}} = \frac{{ – 3 \pm 11}}{8} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = – \frac{7}{4}\\\\{x_2} = + 1\end{array} \right.\\\\\left. \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = – \frac{7}{4} + 1 = – \frac{3}{4}\\\\ – \frac{b}{a} = – \frac{3}{4}\end{array} \right\} \Rightarrow {x_1} + {x_2} = – \frac{b}{a}\end{array}\)